2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合A?x|x?x?1??0，B?x|y?ln?x?a?，若AIB?A，则实数a的取值范围为（ ） A．???,0? 【答案】A
【解析】分别求出集合A集合B范围，根据AIB?A得到A是B子集，根据范围大小得到答案. 【详解】
B．???,0?
C．?1,???
D．1,???
?????A??x|x?x?1??0??0?x?1 B??x|y?ln?x?a???x?a
A?B?A?A?B
所以a?0 故答案选A 【点睛】
本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题. 2．已知复数z?A．z?i C．z2?1 【答案】B
【解析】计算化简出复数z，即可得出虚部，再依次求出模长，共轭复数，平方即可选出选项. 【详解】
1?3i，i为虚数单位，则（ ） 3?iB．z?i D．z的虚部为?i
1?3i(1?3i)(3?i)3?10i?3i2=???i， 由题：z?23?i(3?i)(3?i)9?i22所以：z?1，z?i，z?(?i)??1，z的虚部为?1.
故选：B 【点睛】
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此题考查复数的基本运算和基本概念的辨析，对基础知识考查比较全面，易错点在于虚数单位的平方运算和虚部的辨析. 3．“x?0”是“ln(x?1)?0”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，ln(x?1)?0?0?x?1?1??1?x?0，故是必要不充分条件，故选B．
【考点】1．对数的性质；2．充分必要条件． 4．已知cos?A．-7 【答案】B
【解析】由了诱导公式得sin???2cos?，由同角三角函数的关系可得tan?=-2，再由两角和的正切公式tan??????【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1???????2cos?????，且tan??????，则tan?的值为（）
3?2?B．7
C．1
D．-1
tan??tan?，将tan?=-2代入运算即可.
1?tan?tan????cos解：因为?????2cos?????，
?2?所以sin???2cos?，即tan?=-2， 又tan??????1 ， 3tan??tan?1?， 则
1?tan?tan?3解得tan?= 7， 故选B. 【点睛】
本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题. 5．已知定义在?m?5,1?2m?上的奇函数f?x?，满足x?0时，f?x??2?1，则
xf?m?的值为（ ）
A．-15
B．-7
C．3
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D．15
【答案】A
【解析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得m的值.根据奇函数性质,即可求得
f?m?的值.
【详解】
因为奇函数的定义域关于原点中心对称 则m?5?1?2m?0,解得m??4
因为奇函数f?x?当x?0时,f?x??2?1
x则f??4???f?4???2?1??15
4??故选:A 【点睛】
本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题.
6．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）A．
5 9B．
4 9C．
7 16D．
9 16【答案】B
【解析】有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人
23领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m?C4A3?36，则可得他们中有且仅有2人
领取的礼品种类相同的概率． 【详解】
从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件， 有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，
23他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m?C4A3?36，
则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p?故选：B． 【点睛】
m364??． n819本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合中的分组分配等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题(解析版)
