【解答】解：（1）∵集合A＝{x|（x+3）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣3≤x≤2}， B＝{x|1≤x≤4}． ∴A∩B＝{x|1≤x≤2}． （2）?UA＝{x|x＜﹣3或x＞2}， ∴（?RA）∪B＝{x|x＜﹣3或x≥1}．
【点评】本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集定义等基础知识，是基础题．
22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小； （2）若b＝2
，sinC＝2sinA，求a，c的值．
．
【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得tanB的值，结合范围B∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．
（2）由已知及正弦定理可得c＝2a，利用余弦定理可求9＝a+c﹣ac，联立即可解得a，c的值，
【解答】解：（1）∵又∵由正弦定理∴可得：
＝tanB＝
．
，可得：sinB＝，
，
2
2
∵B∈（0，π）， ∴B＝
．
，得c＝2a，①．
2
2
2
2
2
（2）由sinC＝2sinA及 正弦定理又b＝2
，B＝
，由余弦定理b＝a+c﹣2accosB，得12＝a+c﹣ac，②
由①②得a＝2，c＝4．
【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 23．已知函数f（x）＝
sinxcox﹣cosx+．
2
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若角α，β的终边不共线，且f（α）＝f（β），求tan（α+β）的值．
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【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．
（2）利用（1）的函数关系式，进一步建立α和β的关系式，最后求出函数的值． 【解答】解：（1）函数f（x）＝＝＝令解得：
故函数的单调递增区间为：（2）由于f（x）＝所以f（α）＝
角α，β的终边不共线， 所以整理得
，
． ，
， ，f（β）＝
，
，
（k∈Z）， （k∈Z），
（k∈Z）．
，
sinxcox﹣cosx+．
2
所以tan（α+β）＝﹣
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用． 24．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），|﹣|＝（1）求cos（α﹣β）的值； （2）若0＜α＜【分析】（1）|＝
，可得
，﹣
＝
，﹣
＜β＜0，且sinβ＝﹣
＝1，同理
，求sinα．
＝1．利用数量积运算性质|﹣
．
，展开即可得出；
，可得0＜α﹣β＜π，
（2）由0＜α＜＜β＜0，且sinβ＝﹣
，sin（α﹣β）＝
展开即可得出．
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．再利用sinα＝sin[（α﹣β）+β]
【解答】解：（1）∵|﹣|＝∴
， ＝
＝1，同理＝1．
，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）＝，
∴cos（α﹣β）＝． （2）∵0＜α＜∴0＜α﹣β＜π，∴sin（α﹣β）＝∴sinα＝sin[（α﹣β）+β]
＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ ＝
＝
．
，﹣
＜β＜0，且sinβ＝﹣
＝＝．
．
，
【点评】本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．
25．已知二次函数f（x）＝x+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C． （1）求集合C；
（2）若函数g（x）＝f（a）﹣aa的取值范围．
【分析】（1）直接把函数f（x）＝x+x代入不等式，化简解答即可． （2）先把函数f（x）＝x+x代入方程f（a）﹣a
x
2
x
x+1
2
x
x+1
2
﹣11（a＞0且a≠1）在集合C上存在零点，求实数
＝5（a＞1），方程f（a）﹣a
xx+1
＝5
（a＞1）在C上有解，转化为a在某一范围上有解，利用根的存在性定理，解答即可． 【解答】解：（1）f （x）+f （﹣x）＝2x 当 x≥0时，2x≤2x?0≤x≤1， 当 x＜0时，2x≤﹣2x?﹣1≤x＜0， ∴集合 C＝[﹣1，1]． （2）f （a）﹣a
x
x+122
2
﹣11＝0?（a）﹣（a﹣1）a﹣11＝0，令 a＝u
2
x2xx
则方程为 h（u）＝u﹣（a﹣1）u﹣11＝0 h（0）＝﹣11 当 a＞1时，u∈[，a]，h（u）＝0 在[，a]上有解，
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则 ?a≥11，
当 0＜a＜1时，u∈[a，]，h（u）＝0 在[a，]上有解，
则?0＜a≤，
∴当 0＜a≤或 a≥11时，方程在C上有解，且有唯一解．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
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2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷
