2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）设集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，则集合A∪B＝（ ） A．{1，3，1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} 2．（3分）已知tanA．
，B．
B．{1}
D．{2，3，4，5} ，则sinα的值为（ ）
C．
与
D．
3．（3分）已知||＝4，||＝3，且与不共线，若向量为（ ） A．
B．
C．
互相垂直，则k的值
D．
4．（3分）如果奇函数f（x）在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则f（x）在区间[﹣8，﹣2]上是（ ） A．增函数且最小值为﹣6 C．减函数且最小值为﹣6
x
B．增函数且最大值为﹣6 D．减函数且最大值为﹣6
5．（3分）函数f（x）＝2+3x﹣7的零点所在的区间是（ ） A．（﹣1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
2
D．（2，3）
2
2
6．（3分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a﹣c+b＝ab，则C＝（ ） A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°
，则△ABC的
7．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若形状是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形 8．（3分）已知集合
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，若A∩B＝?，则
实数a的取值范围是（ ） A．1＜a＜2
B．1≤a≤2
C．?
D．1＜a≤2
9．（3分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（ ） A．
B．
C．
D．
10．（3分）化简的结果是（ ）
A．1 B．sinα C．﹣tanα D．tanα
11．（3分）先把函数f（x）＝sin（x﹣不变），再把新得到的图象向右平移时，函数g（x）的值域为（ ） A．[
]
B．[
]
）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标个单位，得到y＝g（x）的图象．当x∈[
]
C．[] D．[﹣1，00
12．（3分）设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2，3]时，f（x）＝x，则x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式为f（x）＝（ ） A．x+4 13．（3分）若函数且|x1﹣x2|的最小值为A．
B．2﹣x
C．3﹣|x+1|
D．2﹣|x+1|
，ω＞0，x∈R，又f（x1）＝2，f（x2）＝0，
，则ω的值为（ ） B．
C．
D．2
14．（3分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP＝x（0≤x≤2π），向量
在＝（1，
0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y＝f（x）的图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
15．（3分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝则
关于x的方程6[f（x）]﹣f（x）﹣1＝0的实数根个数为（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
2
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 16．（3分）lg2+lg5+π＝ ． 17．（3分）已知tanα＝3，则
＝ ．
0
18．（3分）已知向量，满足||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影是 ． 19．（3分）若函数f（x）＝2x﹣kx﹣3在区间[﹣2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是 ．
20．（3分）在△ABC中，已知
，P为线段AB上
2
的一点，且，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．已知集合A＝{x|（x+3）（x﹣2）≤0}，B＝{x|1≤x≤4}．
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（1）求A∩B； （2）求（?RA）∪B．
22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小； （2）若b＝2
，sinC＝2sinA，求a，c的值．
sinxcox﹣cosx+．
2
．
23．已知函数f（x）＝
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若角α，β的终边不共线，且f（α）＝f（β），求tan（α+β）的值． 24．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），|﹣|＝（1）求cos（α﹣β）的值； （2）若0＜α＜
，﹣
2
．
＜β＜0，且sinβ＝﹣，求sinα．
25．已知二次函数f（x）＝x+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C． （1）求集合C；
（2）若函数g（x）＝f（a）﹣aa的取值范围．
x
x+1
﹣11（a＞0且a≠1）在集合C上存在零点，求实数
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2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）设集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，则集合A∪B＝（ ） A．{1，3，1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5}
B．{1}
D．{2，3，4，5}
【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，能求出集合A∪B． 【解答】解：∵集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}， ∴集合A∪B＝{1，2，3，4，5}． 故选：C．
【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．（3分）已知tanA．
，B．
，则sinα的值为（ ）
C．
D．
【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解． 【解答】解：∵tan
，
∴，解得或．
∵故选：B．
，∴sinα＝．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
3．（3分）已知||＝4，||＝3，且与不共线，若向量为（ ）
与
互相垂直，则k的值
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2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷
