2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第二讲参数方程_2.6_参数方程与普通方程互化_(北师大版选修4-4)
第六课时 参数方程与普通方程互化
一、教学目标:
知识与技能:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法:选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观:通过观察、探索、发
现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:参数方程与普通方程的互化
教学难点:参数方程与普通方程的等价性
三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一)、复习引入:
(1)、圆的参数方程;(2)、椭圆的参数方程; (3)、直线的参数方程;(4)、双曲线的参数方程。
(二)、新课探究:
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:
(1) 代入法:利用解方程的技巧求出参数t,
然后代入消去参数
(2) 三角法:利用三角恒等式消去参数 (3) 整体消元法:根据参数方程本身的结构
特征,从整体上消去。
化参数方程为普通方程为F(x,y)?0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法,体会互化过程,归纳方法。 (1)圆x2?y?r22参数方程
?x?rcos???y?rsin? (?为参数)
00(2)圆(x?x)02?(y\\y0)2?r2x?x参数方程为:??y?y??rcos? ?rsin?(?为参数) (3)椭圆
x2y2??1a2b2参数方程
?x?acos???y?bsin? (?为参数)
(4)双曲线数)
x2y2?2?12abx?asec??为参参数方程 ? (?y?btan??(5)抛物线y2?2Px参数方程
?x?2Pt2??y?2Pt (t为参数)
(6)过定点P(x,y)倾斜角为?的直线的参数方程
00
?x?x0?tcos???y?y0?tsin? (t为参数)
3、教师指导学生阅读练习册P35,理解参数方
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程与普通方程的区别于联系及互化要求。 (二)、例题探析
例1、【课本P40例1题】将下列参数方程化为普通方程 (1)(3)
2??x?t?2t?2??y?t?2x?sin??cos? (2)? ?y?sin2??2?x???1?t2??y?2t?1?t2?1?x?2(t?)??t??y?3(t2?1)?t2?t?1?x???t?2??y?2t?t?2? (4) (5)
学生练习,教师准对问题讲评,反思归纳方法。 例2化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。 (1)
??x?1?2t???y?3?4t?2cos? (t是参数) (2) x y?cos2?(?是参数) (3)
x?t1?2t21?2t2y?1?2t2 (t是参数)
学生练习,教师准对问题讲评,反思归纳方法。 例3、已知圆O半径为1,P是圆上动点,Q(4,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。 学生练习,教师准对问题讲评,反思归纳方法。 (三)、巩固导练:
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1、(1)方程
1?x?t??t???y?2 表示的曲线( )。
A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分 (2)下列方程中,当方程y点 A、D、
?x?t?2?y?t2?x表示同一曲线的
?x?1?1??y?t B、
2??x?sint???y?sint C、
1?xos2t?x??1?cos2t???y?tant
?x?4sin???y?3tan?2、P是双曲线
F12 (t是参数)上任一点,
,F是该焦点:
求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。 3、 已知P(x,y)为圆(x?1)2?(y?1)2?4上任意一点,求
x?y的最大值和最小值。
(四)、小结:本节课学习了以下内容:熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法,进一步深化理解。
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2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第二讲参数方程_2.6_参数方程与普通方程互化_(北
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