2015-2016学年江西于都中学高二数学教案：第二讲参数方程_2.6_参数方程与普通方程互化_(北师大版选修4-4)
第六课时 参数方程与普通方程互化
一、教学目标：
知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发
现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入：
（1）、圆的参数方程；（2）、椭圆的参数方程； （3）、直线的参数方程；（4）、双曲线的参数方程。
（二）、新课探究：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，
然后代入消去参数
（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数 （3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构
特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为F(x,y)?0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。 （1）圆x2?y?r22参数方程
?x?rcos???y?rsin? （?为参数）
00（2）圆(x?x)02?(y\\y0)2?r2x?x参数方程为：??y?y??rcos? ?rsin?（?为参数） （3）椭圆
x2y2??1a2b2参数方程
?x?acos???y?bsin? （?为参数）
（4）双曲线数）
x2y2?2?12abx?asec??为参参数方程 ? （?y?btan??（5）抛物线y2?2Px参数方程
?x?2Pt2??y?2Pt （t为参数）
（6）过定点P(x,y)倾斜角为?的直线的参数方程
00
?x?x0?tcos???y?y0?tsin? （t为参数）
3、教师指导学生阅读练习册P35，理解参数方
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程与普通方程的区别于联系及互化要求。 （二）、例题探析
例1、【课本P40例1题】将下列参数方程化为普通方程 （1）（3）
2??x?t?2t?2??y?t?2x?sin??cos? （2）? ?y?sin2??2?x???1?t2??y?2t?1?t2?1?x?2(t?)??t??y?3(t2?1)?t2?t?1?x???t?2??y?2t?t?2? （4） （5）
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。 （1）
??x?1?2t???y?3?4t?2cos? （t是参数） （2） x y?cos2?（?是参数） （3）
x?t1?2t21?2t2y?1?2t2 （t是参数）
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 （三）、巩固导练：
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1、（1）方程
1?x?t??t???y?2 表示的曲线（ ）。
A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分 （2）下列方程中，当方程y点 A、D、
?x?t?2?y?t2?x表示同一曲线的
?x?1?1??y?t B、
2??x?sint???y?sint C、
1?xos2t?x??1?cos2t???y?tant
?x?4sin???y?3tan?2、P是双曲线
F12 （t是参数）上任一点，
，F是该焦点：
求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。 3、 已知P(x,y)为圆(x?1)2?(y?1)2?4上任意一点，求
x?y的最大值和最小值。
（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。
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