∴OE=CE?tan60°=∴S△OCD=
8?3?43cm, 211CD?OE=×8×43=163cm2. 22163=963cm2. ∴S正六边形=6S△OCD=6×
考点:正多边形和圆
20.2(x+3)(x﹣3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)故答案为:2(x+3)(x﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析:2(x+3)(x﹣3) 【解析】 【分析】
原式提取2,再利用平方差公式分解即可. 【详解】
原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3), 故答案为:2(x+3)(x﹣3) 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
三、解答题
21.(1)过点C作CG⊥AB于G 在Rt△ACG中 ∵∠A=60° ∴sin60°=
∴
……………1分
在Rt△ABC中 ∠ACB=90°∠ABC=30° ∴AB=2 …………………………………………2分 ∴
(2)菱形………………………………………4分 ∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中,CD是斜边中线 ∴CD=1……5分 同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF是菱形…………………………6分
………3分
(3)在Rt△ABE中∴
……………………………7分
过点D作DH⊥AE 垂足为H
则△ADH∽△AEB ∴
……8分
即∴ DH=
在Rt△DHE中 sinα=
=…=
…………………9分
【解析】
(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;
(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解. 22.(1)直线的表达式为y?5530x?10,双曲线的表达式为y??;(2)①;②当6x251550?t?6时,?BCD的大小不发生变化,tan?BCD的值为;③t的值为或.
622【解析】 【分析】
(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B的坐
标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式;
(2)①先求出点C的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标,从而即可得出t的值;
②如图1(见解析),设直线AB交y轴于M,则M(0,?10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆,再根据圆周角定理可得
?BCD??DAB,从而得出tan?BCD?tan?DAB?OM,即可解决问题; OA③如图2(见解析),过点B作BM⊥OA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0?t?5和5?t?12两种情况讨论:根据A,B,C三点坐标求出
AM,BM,AC的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长,最后在
Rt?ACD中,利用勾股定理即可得出答案. 【详解】
(1)∵直线y?kx?10经过点A(12,0)和B(a,?5)
∴将点A(12,0)代入得12k?10?0 解得k?5 6故直线的表达式为y?5x?10 65a?10??5 6将点B(a,?5)代入直线的表达式得解得a?6
?B(6,?5)
∵双曲线y?m(x?0)经过点B(6,?5) x?m??5,解得m??30 630; x故双曲线的表达式为y??(2)①QAC//y轴,点A的坐标为A(12,0) ∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得y??∴C的纵坐标为?305?? 12255,即AC?
2255由题意得1?t?AC?,解得t?
22故当点C在双曲线上时,t的值为
5; 2②当0?t?6时,?BCD的大小不发生变化,求解过程如下: 若点D与点A重合
由题意知,点C坐标为(12,?t)
由两点距离公式得:AB?(6?12)?(?5?0)?61
222BC2?(12?6)2?(?t?5)2?36?(?t?5)2 AC2?t2
由勾股定理得AB2?BC2?AC2,即61?36?(?t?5)?t
22解得t?12.2
因此,在0?t?6范围内,点D与点A不重合,且在点A左侧 如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK 由(1)知,直线AB的表达式为y?5x?10 6令x?0得y??10,则M(0,?10),即OM?10
Q点K为CD的中点,BD?BC
1?BK?DK?CK?CD(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
2同理可得:AK?DK?CK?1CD 2?BK?DK?CK?AK
?A、D、B、C四点共圆,点K为圆心
??BCD??DAB(圆周角定理)
OM105?tan?BCD?tan?DAB???;
OA126
③过点B作BM⊥OA于M
由题意和②可知,点D在点A左侧,与点M重合是一个临界位置 此时,四边形ACBD是矩形,则AC?BD?5,即t?5 因此,分以下2种情况讨论:
如图2,当0?t?5时,过点C作CN?BM于N
QA(12,0),B(6,?5),C(12,?t)
?OA?12,OM?6,AM?OA?OM?6,BM?5,AC?t
Q?CBN??DBM??BDM??DBM?90?
??CBN??BDM
又Q?CNB??BMD?90? ??CNB??BMD
?CNBN? BMDM?AMBM?AC65?t?,即? BMDM5DM5?DM?(5?t)
65?AD?AM?DM?6?(5?t)
6由勾股定理得AD2?AC2?CD2
13612?5?即6?(5?t)?t2?() ??12?6?解得t?2155或t?(不符题设,舍去) 22213612?5?当5?t?12时,同理可得:6?(t?5)?t2?() ??612??解得t?155或t?(不符题设,舍去)
22综上所述,t的值为
515或. 22
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题. 23.(1)小聪上午7:30从飞瀑出发;(2)点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时,小慧与小聪相遇,且离宾馆的路程为30 km.;(3)小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他11:00遇见小慧. 【解析】 【分析】
20=2.5(小(1)由时间=路程÷速度,可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为:50÷时),从10点往前推2.5小时,即可解答;
2019-2020中考数学试卷(附答案)
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