∴OE=CE?tan60°=∴S△OCD=
8?3?43cm， 211CD?OE=×8×43=163cm2． 22163=963cm2． ∴S正六边形=6S△OCD=6×
考点：正多边形和圆
20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）过点C作CG⊥AB于G 在Rt△ACG中 ∵∠A＝60° ∴sin60°＝
∴
……………1分
在Rt△ABC中 ∠ACB＝90°∠ABC＝30° ∴AB=2 …………………………………………2分 ∴
（2）菱形………………………………………4分 ∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中，CD是斜边中线 ∴CD=1……5分 同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF是菱形…………………………6分
………3分
（3）在Rt△ABE中∴
……………………………7分
过点D作DH⊥AE 垂足为H
则△ADH∽△AEB ∴
……8分
即∴ DH=
在Rt△DHE中 sinα=
=…=
…………………9分
【解析】
（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解． 22．（1）直线的表达式为y?5530x?10，双曲线的表达式为y??；（2）①；②当6x251550?t?6时，?BCD的大小不发生变化，tan?BCD的值为；③t的值为或．
622【解析】 【分析】
（1）由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐
标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；
②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则M(0,?10)，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得
?BCD??DAB，从而得出tan?BCD?tan?DAB?OM，即可解决问题； OA③如图2（见解析），过点B作BM⊥OA于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0?t?5和5?t?12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出
AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在
Rt?ACD中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】
（1）∵直线y?kx?10经过点A(12,0)和B(a,?5)
∴将点A(12,0)代入得12k?10?0 解得k?5 6故直线的表达式为y?5x?10 65a?10??5 6将点B(a,?5)代入直线的表达式得解得a?6
?B(6,?5)
∵双曲线y?m(x?0)经过点B(6,?5) x?m??5，解得m??30 630； x故双曲线的表达式为y??（2）①QAC//y轴，点A的坐标为A(12,0) ∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得y??∴C的纵坐标为?305?? 12255，即AC?
2255由题意得1?t?AC?，解得t?
22故当点C在双曲线上时，t的值为
5； 2②当0?t?6时，?BCD的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D与点A重合
由题意知，点C坐标为(12,?t)
由两点距离公式得：AB?(6?12)?(?5?0)?61
222BC2?(12?6)2?(?t?5)2?36?(?t?5)2 AC2?t2
由勾股定理得AB2?BC2?AC2，即61?36?(?t?5)?t
22解得t?12.2
因此，在0?t?6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧 如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK 由（1）知，直线AB的表达式为y?5x?10 6令x?0得y??10，则M(0,?10)，即OM?10
Q点K为CD的中点，BD?BC
1?BK?DK?CK?CD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
2同理可得：AK?DK?CK?1CD 2?BK?DK?CK?AK
?A、D、B、C四点共圆，点K为圆心
??BCD??DAB（圆周角定理）
OM105?tan?BCD?tan?DAB???；
OA126
③过点B作BM⊥OA于M
由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD是矩形，则AC?BD?5，即t?5 因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当0?t?5时，过点C作CN?BM于N
QA(12,0),B(6,?5),C(12,?t)
?OA?12,OM?6,AM?OA?OM?6,BM?5,AC?t
Q?CBN??DBM??BDM??DBM?90?
??CBN??BDM
又Q?CNB??BMD?90? ??CNB??BMD
?CNBN? BMDM?AMBM?AC65?t?，即? BMDM5DM5?DM?(5?t)
65?AD?AM?DM?6?(5?t)
6由勾股定理得AD2?AC2?CD2
13612?5?即6?(5?t)?t2?() ??12?6?解得t?2155或t?（不符题设，舍去） 22213612?5?当5?t?12时，同理可得：6?(t?5)?t2?() ??612??解得t?155或t?（不符题设，舍去）
22综上所述，t的值为
515或． 22
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧． 【解析】 【分析】
20=2.5（小（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷时），从10点往前推2.5小时，即可解答；
2019-2020中考数学试卷(附答案)
