（参考数据：sin37?，tan37?o35o3711，sin48o?，tan48o?） 4101025．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OC， ∵AM=BM，
5cm=10cm， ∴BC=2MO=2×
即AB=BC=CD=AD=10cm， 即菱形ABCD的周长为40cm， 故选D． 【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】
将抛物线y?3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y?3(x?2)?3，故答案选A．
223．C
解析：C 【解析】 【分析】
由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】
解：连接OA，OB． ∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°． ∵OA=OB=2，
∴AB=OA2?OB2=22． 故选C．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝故选：C． 【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
1； 35．D
解析：D 【解析】 【分析】
设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可． 【详解】
解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．
由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得y-x=8．
若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选D． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到
CD?AD?【详解】
1AC?4，然后利用勾股定理计算BD的长． 2∵AB为直径， ∴?ACB?90?，
∴BC?AB2?AC2?102?82?6， ∵OD?AC， ∴CD?AD?1AC?4， 2在Rt?CBD中，BD?故选C． 【点睛】
42?62?213．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断． 【详解】
A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误； B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m?2?0，
3?m≥0，???3?m【详解】 解：根据题意得
??21?4?m?2???0，然后解不等式组即可．
4m?2?0， 3?m≥0，
???3?m解得m≤
??21?4?m?2???0，
45且m≠2． 2故选B． 9．C
解析：C 【解析】
解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论． 【详解】
解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB是⊙C的直径，
-∠BAO=90°-60°=30°∴∠ABO=90°， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=3,故选：C 【点睛】
2019-2020中考数学试卷(附答案)
