青海省西宁市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A．3 B．23 C．33 D．1.53 3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
4．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A．5，5
B．5，6
C．6，5
D．6，6
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们2.5μm用科学记数法可表示为 含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．（ ）A．2.5?10?5m
B．0.25?10?7m
C．2.5?10?6m
D．25?10?5m
6．若点A（a，b），B（
11，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）
xax+ac的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（ ） A．x2﹣16
B．16﹣x2
C．16﹣8x+x2
D．8﹣x2
8．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ） A．2
B．－2
C．4
D．－4
9．关于二次函数y?2x2?4x?1，下列说法正确的是（ ） A．图像与y轴的交点坐标为?0,1?
B．图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x?0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（ ）
A．4
B．3＋2 C．32 D．3?3 11．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜a＜a2
B．a＜﹣a＜a2
C．﹣a＜a2＜a
D．a＜a2＜﹣a
12．下列各数3.1415926，?A．2个
223，9，?，16，5中，无理数有（ ） 7C．4个
D．5个
B．3个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，点A在双曲线y=31C、D在x轴上，上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，若四边形ABCD
xx为矩形，则它的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=33x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角
33形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）
17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．
18．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时
一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．
（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．
（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．
20．（6分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD． （1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是?AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．
?1?21．（6分）计算:(-1)-1-27+???+|1-33| ?2?22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F． （1）求tan∠ADF的值； （2）证明：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．
0
23．（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
24．（10分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)
25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
26．（12分）如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD．在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x y 0 5.2 1 2 4.2 3 4.6 4 5.9 5 7.6 6 9.5 说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236） （2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）求函数 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置．
【附5套中考模拟试卷】青海省西宁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
