2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1，2?，则AIB? 1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0? 2．?1?i??2?i?? A．?3?i
B．?1? C．?1，2? 1，2? D．?0，B．?3?i C．3?i D．3?i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
14．若sin??，则cos2??
38A．
95B．
7 97C．?
98D．?
92??5．?x2??的展开式中x4的系数为
x??A．10 B．20 C．40 D．80
26．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则?ABP面积的取值范围是
A．?2，6?
B．?4，8?
C．? 32??2，?D．? 32??22，?7．函数y??x4?x2?2的图像大致为
8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设
X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，
则p? A．0．7
B．0．6
C．0．4
D．0．3
a2?b2?c29．△ABC的内角A，B，，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为
4则C? A．
π 2B．
π 3C．
π 4D．
π 610．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其
面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123
B．183
C．243
D．543
x2y211．设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左，右焦点，O是坐标原
ab点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为 A．5
B．2
C．3 D．2 12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则 A．a?b?ab?0 C．a?b?0?ab
B．ab?a?b?0 D．ab?0?a?b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．
1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 14．曲线y??ax?1?ex在点?0，π??15．函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为________．
6??1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，16．已知点M??1，B两点．若∠AMB?90?，则k?________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3．
（1）求?an?的通项公式；
（2）记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
2PK≥k?0.0500.0100.001?2附：K?，．
k3.8416.63510.828?a?b??c?d??a?c??b?d?超过m 不超过m n?ad?bc?2
19．（12分）
?所在如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD?上异于C，D的点． 平面垂直，M是CD（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 20．（12分）
x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：??1交于A，B两点．线段AB的中点为
43M?1，m??m?0?．
1（1）证明：k??；
2uuuruuuruuuruuuruuur（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0．证明：FA，FP，
uuur
FB成等差数列，并求该数列的公差．
21．（12分）
已知函数f?x???2?x?ax2?ln?1?x??2x．
（1）若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0； （2）若x?0是f?x?的极大值点，求a．
2018年普通高等学校招生全国统一考试
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷三卷
