北京市门头沟区2019年3月高三年级综合练习数学试卷（理）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知集合A.
B.
，
，则
C.
等于
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
分别求出集合A，B，然后对集合A,B取交集即可. 【详解】解：集合
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查交集的运算，属于简单题． 2.复数z满足A.
，那么
B.
是
C. 2
D.
，
【答案】A 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.一个体积为
正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
，
A. B. 8 C. D. 12
【答案】A 【解析】
试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为的高为3.所以侧面积为
.故选A.
.所以可得三棱柱
考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.
4.右图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的
A. c＞x? 【答案】A 【解析】
解：由流程图可知：
B. x＞c? C. c＞b? D. b＞c?
第一个选择框作用是比较x与b的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，
∵条件成立时，保存最大值的变量X=C 故选A．
5.已知向量，满足A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由向量夹角的概念和充要条件的定义进行判断即可. 【详解】解：(1)由
得：；又是
(2)由
得：
；的充分条件；
；；
是
综上得，“故选：C．
【点睛】本题考查向量数量积的运算和向量夹角的概念，考查充分条件、必要条件及充要条件的概念，属于基础题．
6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是
的必要条件； ”是“
”的充分必要条件．
；
；
；即
；
，且其夹角为；
；
，且其夹角为，则“
”是“
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
”的
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论． 【详解】解：对于A，AB为体对角线，MN，MQ，NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于所对应的面对角线，连接另一条面对角线，由线面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；
对于B，AB为上底面的对角线，显然AB垂直于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；
对于C，AB为前面的面对角线，显然AB垂直于MN，QN在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；
对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线，此对角线与AB所成角为则AB不垂直于平面MNQ． 故选：D．
【点睛】本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．
7.某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是 A. 18 【答案】D 【解析】
B. 24
C. 36
D. 42
，
由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有丙两地，有种情形，共有
种情形，后考虑乙、
种情形；二是甲地只含有两名女生，则甲地
种情形；由分类计数原理可得
有种情形，乙、丙两地，有种情形，共有
种情形，应选答案D。
8.若函数且点对
图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对与
可看作同一个“友好点对”若函数
恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为
称为函数
的“友好点对”
其中e为
自然对数的底数，
A.
【答案】C 【解析】 【分析】 求出当
时
B. C. D.
关于原点对称的函数，条件转化为当时，与的图象恰好有两
个不同的交点，求函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可． 【详解】解：当
时，
关于原点对称的函数为
，
即设
条件等价为当则当当由由即当作出当
时，函数时，得得时，函数时，
，，
时，
与
， ，
的图象恰好有两个不同的交点，
，
，
取得最大值
，，此时
为增函数，
为减函数，
， ．
，此时
取得极小值同时也是最小值与
的图象如图：
，
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