人教版高一数学(上)必修1 必修2-综合期末复习试题(解析版)

高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2} 2．函数

的定义域是（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 3．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（ ） A．原点对称

B．直线y=x对称 C．x轴对称 D．y轴对称

4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（ ） A．3

B．﹣3 C． D．

5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（ ）

A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，则a∥b 6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（ ）

A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1 7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（ ） A．2

B．log339 C．1

D．log315

8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A．

B．

C．

D．

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10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]

11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数

12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（ ） A．x1x2＜0 B．x1x2=1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．计算：log3

14．一几何体的三视图，如图，它的体积为 ．

+lg25+lg4+

﹣

= ．

C．x1x2＞1

D．0＜x1x2＜1

15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为 ．

16．已知f（x）=取值范围为 ．

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，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）， 求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；

（2）AC边上的高所在的直线方程． （3）△ABC的面积。

18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若f（1）=g（1）． （ⅰ）求实数a的值； （ⅱ）设小．

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

（1）求证：PA∥平面BDF； （2）求证：PC⊥BD．

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，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大

20．函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k的值；

（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．

21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=（1）证明：面SBC⊥面SAC； （2）求点A到平面SCB的距离；

（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．

．

22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=

．（其中e为自然对数的底数）

（1）求m，n的值；

（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围； （3）若方程f（|ex﹣1|）+

﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}， ∴CUB={1，4，5}， ∴A∩CUB={1}， 故选C；

2．【解答】解：由题意得：解得：x＞﹣1或x≠1，

故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）， 故选：C．

3．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．

4．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴得a=﹣3．故选：B．

5．【解答】解：对于A，若a⊥α，b?α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；

对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；

对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确 对于D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面，故D错； 故选：D．

6．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；

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