精品期中模试题
高二第一学期期中模拟考试
数学试卷（理）
一、选择题：（每题5分共60分）
1.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，
则角C的大小为 A．60°
( )
B．90° C．120° D．150°
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( ) 123A. B. C.2 D. 2223.在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是
A．直角三角形
( )
B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
4.如果a?b?0,那么下列不等式成立的是 （ ）
A．
11
? ab
B．ab?b
2C．?ab??a
2D．?11?? ab?x?4y?3?0?5.目标函数z?2x?y，变量x,y满足?3x?5y?25，则有 （ ）
?x?1?
A．zmax?12,zmin?3 B．zmax?12,z无最小值 C．zmin?3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值
26.下列有关命题的说法正确的是
2
A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”；
B．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”；
22C．在?ABC中，“A?B”是“cosA?cosB”的充要条件；
22D．“x?2或y?1”是“x?y?3”的非充分非必要条件.
7..设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于 （ ）
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2
A.(8n－1) 722
B.(8n＋1－1) C.(8n＋3－1) 772
D.(8n＋4－1) 7
8.已知等差数列值为（ ）
?an?的前n项和为Sn，a1??11，a5?a6??4，Sn取得最小值时n的
A．6 B．7 C．8 D．9
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a7>0是S9?S3的( )
A．充分但不必要条件 Z|X|X
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B．必要但不充分条件[来源:学|科|网
x2y2
10.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任
43→→
意一点，则OP·FP的最大值为
( )
A．2 B．3 C．6 D．8
二.填空题（每题5分共20分）
[来
13.不等式ax2?bx?2?0的解集是(?11,)，则a＋b的值是 2314.已知数列?an?满足a1?33，an?1?an?2n，则
an的最小值为____. n15.已知椭圆的焦点是F1(?1,0),F2(1,0),Ｐ为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，则sin?F1PF2? .
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x2y2
16.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使
abac
＝成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．
sin∠PF1F2sin∠PF2F1
三、解答题(每题12分)
17.命题P：关于x的不等式x?2ax?4?0对于一切x?R恒成立，命题Q：
2?x??1,2?,x2?a?0,若pVq为真，p?q为假，求实数a的取值范围。
20已知数列?an?是递增的等比数列，满足a1?4，且
5a3是a2、a4的等差中项，数列4?bn?满足bn?1?bn?1，其前n项和为sn，且s（1）求数列?an?，?bn?的通项公式
2?s6?a4
（2）数列?an?的前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn?4)??bn?7?3n对一切n?N恒
?成立，求实数?的取值范围。
21.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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