《光学教程》(姚启钧)习题解答
第一章 光的干涉
1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上,在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:?1?500nm ?y1?r0180?1??500?10?7?0.409cm d0.022 改用?2?700nm
、
?y2?r0180?2??700?10?7?0.573cm d0.022 两种光第二级亮纹位置的距离为: ?y?2?y2?2?y1?0.328cm
2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
解:⑴ ?y?r050???640?10?7?0.08cm d0.04⑵由光程差公式
??r2?r1?dsin??d(
y r0
???2????2???dy??r04
2⑶中央点强度:I0?4A
P点光强为:I?2A?1?cos2????? 4?I12?(1?)?0.854 I022
3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6?10?7m
解:n?1.5,设玻璃片的厚度为d
由玻璃片引起的附加光程差为:????n?1?d
《
?n?1?d?5? d?
5?5??6?10?7?6?10?6m?6?10?4cm
?n?1?0.54、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解: ?y?r050???500?10?7?0.125cm d0.02 由干涉条纹可见度定义:
V?IMax?IminIMax?IminA?2??1A?2??? 2A?1???1A??2?22 由题意,设A1?2A2,即
A1A2?2代入上式得
【
V?
22?0.94
3
5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角
?。
解:??700nm,r?20cm,L?180cm,?y?1mm 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式
2rsin?
r?L20?180???????700?10?7?0.0035sin??2r?y2?20?0.1?y??r?L??
¥
??sin??0.0035?180?6012? 3.14
6、在题 图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长
??500nm,问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有
几条条纹(提示:产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得)
S 2mm S `P2 ' P1 P0
0.4m 1.5m 题图
?7 解:由图示可知:??500nm?500?10cm,d?4mm?0.4cm,r0?1.5m?150cm
①?y?r0150???500?10?7?0.01875cm?0.19mm d0.4②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间
P0P1?0.75?0.2?2?1.16mm
0.75?0.2
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
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