济钢高中2024级高一第二学期期中考试
数学试卷
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i为虚数单位，复数z满足A. 1-i
2i?1?i，则复数z的共轭复数等于（ ） zC. 1+i
D. -1+i
B. -1-i
2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A. 7，5，8
B. 9，5，6
C. 7，5，9
D. 8，5，7
3.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A. 1
4.如图，AB是圆
B. -1
C. 2
D. -2
vvvvvvvv直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为( )
A. 60?
5.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A.
2 2uuuruuuruuur6.设?ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO?2OD，则OC?（ ）
r2uuur1uuuA. ?AB?AC
33r2uuurr1uuur1uuu2uuuC. AB?AC D. ?AB?AC
3333rrrrrxa?3,1，b是不平行于轴的单位向量，且a?b?3，则b?（ ） 7.已知向量
的
B. 30°
C. 45?
B.
D. 15?
3 2C.
5 2D.
7 2r1uuur2uuuB. AB?AC
33???31?A. ??2,2??
???13?B. ??2,2??
???133?C. ??4,4??
??D. ?1,0?
8.已知两直线m?n，两平面α?β，且m⊥α，n?β.下面有命题中正确的个数是（ ） ①若α//β，则有m⊥n； ②若m⊥n，则有α//β； ③若m//n，则有α⊥β； ④若α⊥β，则有m//n. A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.
9.下列各式中结果为零向量的是（ ） A. AB?BC?CA uuuruuuruuuruuurC. OA?OB?BO?CO
uuuruuuruuurB. AB?MB?BO?OM D. AB?AC?BD?CD
uuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuur 10.（多选题）已知集合M?mm?i,n?N，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）A. ?1?i??1?i?
B.
?n?1?i 1?iC.
1?i 1?iD. ?1?i?
211.已知锐角?ABC，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c?4，?B?60?，则边b的可能取值为（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，下列结论正确的是（ ） A. AC⊥BD
C. AB与平面BCD成60?角
B. △ACD是等边三角形 D. AB与CD所成
角是60°
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
成绩13.某学校组织学生参加数学测试，
[40,60)，[60,80)，频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20,40)，
[80,100)，则60分为成绩的第__________百分位数.
rrrr14.已知向量a??4,2?,b???,1?，若a与b的夹角是锐角，则实数?的取值范围为______.
的15.事件A,B,C为独立事件，若P?A?B??111,P?B?C??,P?A?B?C??，则P?B??_____． 688-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45?的方向上，16.如图，
仰角为?，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15?的方向上，仰角为?，若??45?，则此山的高度CD?________米，仰角?的正切值为________.
四?解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
r，平行四边形ABCD中，AB?a17.如图，AD?b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，
??r且BF?1BC． 3
（1）以a，b为基底表示向量AM与HF；
rr??
rrrr??b?4（2）若a?3，，a与b的夹角为120?，求AMgHF．
18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?，…，?90,100?后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
19.在校体育运动会中，甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每场比赛中，甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）求在该次比赛中甲队至少得3分20.已知VABC（1）求A；
概率.
1311,乙胜丙的概率为.
34内角A, B, C的对边分别是a, b, c，且bsin2A?asinB.
（2）若a?2，VABC的面积为3，求VABC的周长.
已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高． 21.如图，
（））证明：平面PAC?平面PBD; （））若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积．
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.
的的
（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD； （2）求证：PA⊥平面PCD；
（3）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
山东省济南市历城区济钢高级中学2024-2024学年高一下学期期中数学试题
