解直角三角形超经典例题讲解之令狐文艳创作

令狐文艳创作

令狐文艳 课 题 授课时间： 教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形 解直角三角形 备课时间： 重点、难点 三角函数的应用及解直角三角形 考点及考试要求 各考点 教学内容 教学方法：讲授法 （一）知识点（概念）梳理 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC=1AB 2∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= D为AB的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90°CD2?AD?BD ?AC2?AD?AB CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC 7.图中角?可以看作是点A的 角 也可看作是点B的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h）和水平2221AB=BD=AD 2长度（l）的比。 h记作i,即i = l ； h（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝l=tanα （1） （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 大 ，坡面就越 陡 令狐文艳创作

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考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 222考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC中，∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA??A的对边a? 斜边c?A的邻边b? 斜边c?A的对边a? ?A的邻边b?A的邻边b? ?A的对边a②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA?③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA?④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA?2、锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 sinα 0° 0 30° 45° 60° 90° 1 1 23 23 33 cosα 1 22221 3 21 23 0 tanα 0 不存在 cotα 不存在 1 33 0 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 sin2A?cos2A?1 （3）倒数关系 tanA?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=sinA cosA5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 令狐文艳创作

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（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：a?b?c（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 222sinA?ababbaba,cosA?,tanA?,cotA?;sinB?,cosB?,tanB?,cotB? ccbaccab（二）例题讲解 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC中,?C?90,AC?5,AB?13,则cosB的值为 2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则cosB?_____,tanA?______； 3、Rt△ABC中,若?C?90,AC?4,BC?2,则tanB?______ 4、在△ABC中，∠C＝90°，a?2,b?1，则cosA? 005,BC?24,则AC?_______. 13506、Rt△ABC中,?C?90,BC?3,tanB?，那么AC?________. 37、已知sin??2m?3，且a为锐角，则m的取值范围是； 8、已知：∠?是锐角，sin??cos36?，则?的度数是 9、当角度在0?到90?之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） 5、已知Rt△ABC中,若?C?90,cosA?0A．正弦和正切B．余弦和余切C．正弦和余切D．余弦和正切 2时，∠A的值为（ ） 2A 小于45? B 小于30? C 大于45? D 大于60? 11、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ） 10、当锐角A的cosA?A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知??为锐角，若sin??cos30，tan?＝；若tan70?tan??1，则???_______； 003, 则cosB等于( ) 2321A、1 B、 C、 D、 22213、在△ABC中,?C?90,sinA?0（2）、特殊角的三角函数值 001、在Rt△ABC中，已知∠C＝90，∠A=45则sinA= 12，tan?=______； 2A3、已知∠A是锐角，且tanA?3,则sin?______； 2／4、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30?，tan45?），则P点关于x轴对称点P的坐标为 （ ） 2、已知：?是锐角，cos??令狐文艳创作