人教版高中数学必修一教案1

教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 材料一：二分查找(binary-search) （第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。 Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500 二分法检索（二分查找或折半查找）演示． 材料二：高次多项式方程公式解的探索史料 由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数师生双边互动 师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题． 生：体会二分查找的思想与方法． 创 设 情 境 y?f(x)的零点（即f(x)?0的根），对于f(x)为师：从高次代数方程的解一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，的探索历程，引导学生认称为求根公式）． 识引入二分法的意义． 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 二分法及步骤： 对于在区间[a，b]上连续不断，且满足 师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤． 分析条件 组 织 探 究 f(a)·f(b)?0的函数y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精度?，用二分法求函数f(x)的零点近似“f(a)·f(b)?0”、值的步骤如下： “精度?”、“区间中点”1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，及“|a?b|??”的意义． 给定精度?； 第 46 页 共 54 页

2．求区间(a，b)的中点x1； 3．计算f(x1)： 环节 呈现教学材料 1 若f(x)=0，则x就是函数的零点； ○11师生互动设计 生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想2 若f(a)·f(x)<0，则令b=x（此时零○11与计算原理． 点x0?(a,x1)）； 3 若f(x)·f(b)<0，则令a=x（此时零○11 师：引导学生分析理解求区间(a，b)的中点的方点x0?(x1,b)）； 4．判断是否达到精度?； 即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4． 法x1?a?b． 2组 织 探 究 师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近例1．求函数f(x)?x3?x?2x?2的一个似值，注意规范方法、步正数零点（精确到0.1）． 骤与书写格式． 分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算 器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间， 然后利用二分法逐步计算解答． 生：根据二分法的思想与解：（略）． 步骤独立完成解答，并进注意： 行交流、讨论、评析． 1 第一步确定零点所在的大致区间(a，b)，○例题解析： 可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 2 建议列表样式如下： ○零点所在区间 [1，2] [1，1.5] [1.25，1.5] 中点函数值 区间长度 1 0.5 0.25 f(1.5)>0 f(1.25)<0 师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数． 生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论． f(1.375)<0 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步． 第 47 页 共 54 页

例2．借助计算器或计算机用二分法求方程 2x?3x?7的近似解（精确到0.1）． 解：（略）． 思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？ 结论：图象在闭区间[a，b]上连续的单调函数f(x)，在(a，b)上至多有一个零点． 环节 呈现教学材料 1） 函数零点的性质 师生互动设计 师：引导学生从“数”和从“数”的角度看：即是使f(x)?0的实数； “形”两个角度去体会函从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标； 探 究 与 发 现 数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二若函数f(x)的图象在x?x0处与x轴相切，则分法的适用范围． 零点x0通常称为不变号零点； 若函数f(x)的图象在x?x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点． 2） 用二分法求函数的变号零点 二分法的条件f(a)·f(b)?0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 1） 教材P106练习1、2题； 2） 教材P108习题3．1（A组）第1、2题； 3） 求方程log3x?x?3的解的个数及其大致 尝 试 练 习 所在区间； 4） 求方程0.9?x2x?0的实数解的个数； 21x5） 探究函数y?0.3与函数y?log0.3x的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点． 第 48 页 共 54 页

1） 教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题； 2） 提高作业： 1 已知函数 ○ f(x)?2(m?1)x2?4mx?2m?1． 作 业 回 馈 （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？ （2）如果函数的一个零点在原点，求m的值． 2 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 ○f(x)?x3?2的零点（精确到0.01）； 33 用二分法求3的近似值（精确到0.01）．○ 环节 呈现教学材料 查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识． 师生互动设计 课 外 活 动 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判收 获 与 体 会 定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法； 谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？

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课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型

教学目标： 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

教学重点：

重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题． 教学程序与环节设计：

创设情境 实际问题引入，激发学生兴趣．

组织探究 选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异． 总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告． 师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．

强化基本方法，规范基本格式．

探索研究 巩固反思 作业回馈 课外活动 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．

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