课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到
这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），
也简称集。
3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学
生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例）
?
6. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R
（二）集合的表示方法
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我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?； 例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段） 思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本P6练习） 三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题
课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣
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布课题） 六、新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A ? B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B A
A?B(或B?A)
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B
?A?B即 A?B??
B?A?练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：
1A?A 2A?B，且B?C，则A?C ○○
（六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系；
（七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
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两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九） 作业布置
1、 书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业：
1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a○
的取值范围。
2 设集合A?{○四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}，
D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。 八、新课教学 1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
B Venn图表示： A
A与B的所有元素组成的集合说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A∪B （重复元素只看成一个元素）。
? 例题（P9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 第 4 页 共 54 页 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
B A B B A(B) A A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例8、例9）
4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果
U仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A
UACA（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 6. 课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=? （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
(3)集合A?{n|nm?1?Z}，B?{m|?Z}，则A?B?__________225(4)集合A?{x|?4?x?2}，B?{x|?1?x?3}，C?{x|x?0，或x?}
2那么A?B?C?_______________,A?B?C?_____________;九、归纳小结（略） 十、作业布置 3、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题
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人教版高中数学必修一教案1
