《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题
专题11：函数之二次函数实际应用问题
中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类．
原创模拟预测题1．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间（t单位：s）之间满足函数关系y?at?5t?c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
2
【答案】（1）飞行时间是【解析】
试题分析：（1）把（0，0.5）（0.8，3.5）代入y?at?5t?c，即可求得抛物线的解析式，然后配方即可得到结论；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，把t=2.8代入y??球直接射入球门．
289s时，足球离地面最高，为m；（2）他能将球直接射入球门． 522521t?5t?，得到y=2.25＜2.44，于是得到他能将162?0.5?c试题解析：（1）由题意得：函数y?at?5t?c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴?，2?3.5?a?0.8?5?0.8?c225?a???252125898?16t?5t?，即y??(t?)2?，∴当t=时，y解得：?，∴抛物线的解析式为：y??16216525?c?1??2最大
=
899，∴飞行时间是s时，足球离地面最高，为m；
522
1
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y??接射入球门．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．
原创模拟预测题2．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
251?2.82?5?2.8?=2.25＜2.44，∴他能将球直162
【答案】（1）y??【解析】
32；（2）当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米． x?30x（0＜x＜40）
4考点：二次函数的应用；应用题；最值问题；二次函数的性质；综合题．
原创模拟预测题3． 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y?a?x?6??h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2
2
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a的最大值．
【答案】（1）、y??【解析】
试题分析：（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可．（2）利用h=2.6，当x=9时，
112（2）、球能越过球网，但球会出界；（3）、? ?x?6??2.6；
6054y??12当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论．（3）?9?6??2.6?2.45与球网高度比较；
60根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式．由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0．分别得出a的取值范围，即可得出答案．
试题解析：（1）把x=0，y=2及h=2.6代入到y?a?x?6??h，即2?a?0?6??2.6， ∴a??∴当h=2.6时， y与x的关系式为y??（2）当h=2.6时，y??过网． 当y=0时，即?会过界．
综上所述，当h=2.6时，球能越过球网，但球会出界． （3）把x=0，y=2代入到y?a?x?6??h，得h?2?36a①，
[来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K]221． 6012?x?6??2.6． 601122?x?6??2.6， ∵当x=9时，y???9?6??2.6?2.45＞2.43，∴球能越60601 （18－x）2+2.6=0，解得x=6+156， ∵156>144?12，∴6+156＞18．∴球602． x=9时，y?a?9?6??2?36a?2?27a＞2.43
2
2x=18时，y?a?18?6??2?36a?2?108a≤0 ②， 由① ②解得a??1． 541． 543
∴若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数a的最大值为?
考点：二次函数的性质和应用，无理数的大小比较．
原创模拟预测题4．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
【答案】（1）48千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）y取得最大值是每小时4840．
试题解析：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v?kx?b，由题意，得：??80?20k?b，解
?0?220k?b2?22?k??得：?； 5，∴当20≤x≤220时，v??x?88，当x=100时，v=??100?88=48（千米/时）
55??b?88?2?x?88?40??5（2）由题意，得：?，解得：70＜x＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围
2??x?88?60??5内；
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（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时，y?(?22x?88)x=?(x?110)2?4840，55∴当x=110时，y最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；综合题；压轴题．
原创模拟预测题5．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??到地面OA的距离为
12x?bx?c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，617m． 2（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【答案】（1）y??【解析】
试题分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；
（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
12（2）能；（3）43． x?2x?4，拱顶D到地面OA的距离为10m；
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专题11 函数之二次函数实际应用问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
