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运筹学期末习题参考围及简要答案
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A1 A2 A3 A4 需求
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B1 30 30 B1, 20 20 B2 50 20 0 70 B3 30 30 B4 10 10 B4, 30 20 50 产量 50 60 50 50 210 .
3. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时,设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表:
A B C 单位产品利润10 6 4 (元) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 1 1 10 4 5 2 2 6 设备能力(台.h) 100 600 300 1)建立线性规划模型,求获利最大的产品生产计划。
2)产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产?如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元,求最优计划的变化。
3)产品Ⅰ的利润在多大围变化时,原最优计划保持不变。 4)设备A的能力在什么围变化时,最优基变量不变。
5)如有一种新产品,加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h,预期每件为8元,是否值得生产。
6)如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ,试确定最优计划的变化。
解:1)建立线性规划模型为: MaxZ=10x1+6x2+4x3 x1+x2+x3≤100
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10x1+4x2+5x3≤600 2x1+2x2+6x3≤300 xj≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为:
X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’ Z*=2200/3
2)产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元,最优计划的变化为:
X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’ Z*=775
3)产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时,原最优计划保持不变。
4)设备A的能力在[60,150]变化时,最优基变量不变。
5)新产品值得生产。 6) 最
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优计划的变化为:
X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7
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4.试建立一个动态规划模型。
某工厂购进100台机器,准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ,每台机器每年可收入45万元,损坏率为65%;若生产产品 p2 ,每台机器每年可收入35万元,损坏率为35%;估计三年后将有新 的机器出现,旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产,使在三年收入最多?
解:(1)设阶段变量k表示年度,因此,阶段总数n=3。
(2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数, 同时也是第 k–1 年度末时的完好机床数量。
(3)决策变量uk,表示第k年度中分配于生产产品 p1 的机器台数。于是sk– uk便为该年度中分配于生产产品 p2的机器台数. (4) 状态转移方程为
s? k?10.35uk?0.65(sk?uk)(5)允许决策集合,在第 k 段为 U(s)?{u0?u?s}kkkkk(6)目标函数。设gk(sk,uk)为第k年度的产量,则
gk(sk,uk) = 45uk + 35(sk–uk) ,
因此,目标函数为 3 Rk?gk(sk,uk) i?k(7)条件最优目标函数递推方程。
fk(sk)?max(uk(sk))uk?Uk
令fk(sk)表示由第k年的状态sk出发,采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量,根据最优化
原理有以下递推关系: {[45 uk?35(sk?uk)]?fk?1[0.35uk?0.65(sk?uk)]}(8).边界条件为
f3?1(s3?1)?0
?第一年,第二年机器全部用于生产P2,第三年全部用于生产P1,可使三年收入最多为7676.25万元
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2015年江苏科技大学-运筹学期末习题参考范围及简要答案
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