2019-2020年中考数学试题及答案解析
（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）
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一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是
1 C．π D．－8 22．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是
A． B． C． D．
3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．下列算式中，结果等于a6 的是
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a4·a2 D．a2·a2·a2
A．0.7 B．
第2题
?x?1?05．不等式组?的解集是
x?3?0? A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3
6．下列说法中，正确的是
A．不可能事件发生的概率为0
1 2C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是
B．随机事件发生的概率为
8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是
A．（sinα，sinα） B．（ cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 10．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 频数 13 5 14 15 15 x 16 10－x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
C．平均数，方差 D．中位数，方差 11．已知点A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 y y y y
O x x x x O O O
A B C D
12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是
A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：x2－4＝ ．
14．若二次根式x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（一个点，在反比例函数y＝
231，），（－5，－），从中随机选3251图象上的概率是 ． x16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)
17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝ ．
18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．
三、解答题（共9 小题，满分90 分）
19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .
(a?b)220．（7分）化简：a－b－
a?b21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，
求证：∠BAC＝∠DAC . 22．（8分）列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；
（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
⌒24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD中点，连接BM，CM． （1）求证：BM＝CM；
⌒（2）当⊙O的半径为2 时，求BM的长．
5?1，在AC边上截取AD＝BC，连接BD． 22
（1）通过计算，判断AD与AC·CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数． 26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM． （1）当AN平分∠MAB时，求DM的长； （2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值． 27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝
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