作业设计 一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（?结果用最简二次根式）
A．52 B．50 C．25 D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13100 B．1300 C．1013 D．513 二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，?鱼塘的宽
是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，?那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题 1．若最简二次根式223m2?2与n?14m2?10是同类二次根式，求m、n的值． 3 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 ∴3-22=（2-1）2 ∴3?22=2-1
求：（1）3?22；
（2）4?23；
（3）你会算4?12吗？
（4）若a?2b=m?n，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
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答案:一、1．A 2．C 二、1．202 2．2+22
222????m??22?3m?2?4m?10?m?8三、1．依题意，得? ，? ，?
22????n?1?2?n?3?n??3????m?22??m??22?m?22?m??22所以?或? 或? 或?
?????n?3?n?3?n??3?n??322．（1）3?22=(2?1)=2+1 2（2）4?23=(3?1)=3+1
2 （3）4?12=4?23?(3?1)=3-1
（4）??m?n?a 理由：两边平方得a±2b=m+n±2mn
?mn?b?a?m?n所以?
b?mn? 32
16.3 二次根式的加减(3)
教案总序号：9 时间： 教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算:
（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3 =18+24=32+26
解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22 =23-
3 2 例2．计算
（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（5+6）（3-5）
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=35-（5）2+18-65 =13-35 （2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3
三、巩固练习 课本练习1、2． 四、应用拓展
例3．已知
x?ax?b=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0， ba化简x?1?xx?1?x+，并求值．
x?1?xx?1?x 分析：由于（x?1+x）（x?1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有
理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
(x?1?x)2(x?1?x)2解：原式=+ (x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)2(x?1?x)2=+
(x?1)?x(x?1)?x =（x+1）+x-2x(x?1)+x+2x(x?1) =4x+2 ∵
x?ax?b=2- ba ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 六、布置作业
1．习题16．3 1、8、9． 2．选用课时作业设计．
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作业设计 一、选择题
1．（24-315+22 A．
2）×2的值是（ ）． 3233 2033-330 B．330- C．230- 2．计算（233 D．
2033-30 x+x?1）（x-x?1）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 1．（-
132+）的计算结果（用最简根式表示）是________． 222．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________． 三、综合提高题 1．化简5?7
10?14?15?211x?1?x2?xx?1?x2?x 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式
222?1x?1?x?xx?1?x?x表示）
课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式． 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．2x与2y B．834958ab与ab 92C．mn与n D．m?n与m?n 2．互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-
x2?2x与
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新人教版八年级下册数学教案（147页）
