=3+2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算
（1）8+18 （2）16x+64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52 （2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x 例2．计算 （1）348-91+312 3 （2）（48+20）+（12-5） 解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153 3 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5 三、巩固练习
教材P19 练习1、2． 四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（
2x9x+y231yx2）-（x-5x）的值． 3yxx 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=
1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同2类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
26
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=
1，y=3 2 原式=
2x9x+y23yx21-x+5x 3yxx =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy 当x=
1，y=3时， 21321×+6=+36
2242 原式=
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业
1．习题16．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
第一课时作业设计 一、选择题
2 1．以下二次根式：①12；②2；③2；④27中，与3是同类二次根式的3是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②
177=1；③2+6=8=22；④24=22，3其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 1．在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a是同类33a8二次根式的有________．
2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________． 三、综合提高题
27
1．已知5≈2.236，求（80-1 2．先化简，再求值． （6x41445）的值．（结果精确到0.01））-（3+ 5553xy3xy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．
2yxy
答案:
一、1．C 2．A
1275a 3a3 2．6b-2a 3a3114125-5-5=5≈×2.236≈0.45 三、1．原式=45-55555 二、1．2．原式=6xy+3xy-（4
xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy，
2
当x=
339?27=-，y=27时，原式=-222
28
16.3 二次根式的加减(2)
教案总序号：8 时间： 教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）
CQAB
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： x2=35 x=35 所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米． 答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度．
P1x·2x=35 2 29
解：由勾股定理，得 AB=AD2?BD2?42?22?20=25 BC=BD2?CD2?22?12=5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD
=25+5+5+2 =35+7 ≈3×2.24+7≈13.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材． 三、巩固练习 教材练习3 四、应用拓展
例3．若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab2?b3?6b2是同类二次根式，求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根式
2ab2?b3?6b2不是最简二次根式，因此把2ab2?b3?6b2化简成
|b|·2a?b?6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式2ab2?b3?6b2化为最简二次根式：
2ab2?b3?6b2=b2(2a?1?6)=|b|·2a?b?6
?4a?3b?2a?b?6 由题意得?
3a?b?2? ∴??2a?4b?6
?3a?b?2 ∴a=1，b=1 五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业
1．习题16．3 7．
2．选用课时作业设计．
30
新人教版八年级下册数学教案（147页）
