16．2 二次根式的乘除
教案总序号：4 时间： 教学内容
a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键
重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清
ab（a<0,b<0）=agb，如(?2)?(?3)=?(?2)??(?3)或
(?2)?(?3)=2?3=2×3．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空
（1）4×9=_______，4?9=______； （2）16×25=_______，16?25=________． （3）100×36=________，100?36=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
4×9_____4?9，16×25_____16?25，100×
36________100?36 2．利用计算器计算填空
（1）2×3______6，（2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20，
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（5）7×10______70．
老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1．计算
（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）113×9=3?9=3 （3）9×27=9?27?92?3=93 （4）112×6=2?6=3 例2 化简
（1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 （4）9x2y2 （5）54 分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）9?16=9×16=3×4=12 （2）16?81=16×81=4×9=36 （3）81?100=81×100=9×10=90 （4）9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy 12
4）12×6
（ （5）54=9?6=32×6=36 三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①
16×8 ②36×210 ③5a·1ay 5(2) 化简:
20; 18; 24; 54; 12a2b2 教材P11练习全部 四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(?4)?(?9)??4??9 （2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525 解：（1）不正确．
改正：(?4)?(?9)=4?9＝4×9=2×3=6 （2）不正确．
改正：411211212?25=112=16?7＝47 ×25=×25=252525 五、归纳小结
本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P11 1，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．化简a?1的结果是（ ）． a A．?a B．a C．-?a D．-a 2．等式x?1gx?1?x2?1成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（ ）．
A．45×25=8 5 B．53×42=205
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C．43×32=75 D．53×42=206
二、填空题
1．1014=_______． 2．自由落体的公式为S=
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gt（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高2度为720m，则下落的时间是_________． 三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）222=2? 332222?223(23?2)?22验证：2=2×== ?33333223?222(22?1)22?== ???222232?12?12?12?1 （2）333=3? 88333333?3?32验证：3=3×== 2883?1833(32?1)?33(32?1)33?== ??22283?13?13?1 同理可得：444?4? 1515 555?5?，…… 2424a=_______（a>0）,并验证你的结论． 2a?1 通过上述探究你能猜测出： a答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D 二、1．136 2．12s
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三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x， 则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2， x=30?30×2=302．
2． aaaa?= 22a?1a?1aaa32验证：a=a?2 ?2a2?1a?1a?1aa3?a?aa3?aaa(a2?1)aa?===. ???a2?1a2?1a2?1a2?1a2?1a2?1
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新人教版八年级下册数学教案（147页）
