16.2 二次根式的乘除
教案总序号:4 时间: 教学内容
a·b=ab(a≥0,b≥0),反之ab=a·b(a≥0,b≥0)及其运用.
教学目标
理解a·b=ab(a≥0,b≥0),ab=a·b(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
由具体数据,发现规律,导出a·b=ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;?利用逆向思维,得出ab=a·b(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键
重点:a·b=ab(a≥0,b≥0),ab=a·b(a≥0,b≥0)及它们的运用.
难点:发现规律,导出a·b=ab(a≥0,b≥0). 关键:要讲清
ab(a<0,b<0)=agb,如(?2)?(?3)=?(?2)??(?3)或
(?2)?(?3)=2?3=2×3.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空
(1)4×9=_______,4?9=______; (2)16×25=_______,16?25=________. (3)100×36=________,100?36=_______. 参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
4×9_____4?9,16×25_____16?25,100×
36________100?36 2.利用计算器计算填空
(1)2×3______6,(2)2×5______10, (3)5×6______30,(4)4×5______20,
11
(5)7×10______70.
老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b=ab.(a≥0,b≥0) 反过来: ab=a·b(a≥0,b≥0) 例1.计算
(1)5×7 (2)13×9 (3)9×27 分析:直接利用a·b=ab(a≥0,b≥0)计算即可. 解:(1)5×7=35 (2)113×9=3?9=3 (3)9×27=9?27?92?3=93 (4)112×6=2?6=3 例2 化简
(1)9?16 (2)16?81 (3)81?100 (4)9x2y2 (5)54 分析:利用ab=a·b(a≥0,b≥0)直接化简即可. 解:(1)9?16=9×16=3×4=12 (2)16?81=16×81=4×9=36 (3)81?100=81×100=9×10=90 (4)9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy 12
4)12×6
( (5)54=9?6=32×6=36 三、巩固练习
(1)计算(学生练习,老师点评)
①
16×8 ②36×210 ③5a·1ay 5(2) 化简:
20; 18; 24; 54; 12a2b2 教材P11练习全部 四、应用拓展
例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: (1)(?4)?(?9)??4??9 (2)4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525 解:(1)不正确.
改正:(?4)?(?9)=4?9=4×9=2×3=6 (2)不正确.
改正:411211212?25=112=16?7=47 ×25=×25=252525 五、归纳小结
本节课应掌握:(1)a·b=ab=(a≥0,b≥0),ab=a·b(a≥0,b≥0)及其运用.
六、布置作业
1.课本P11 1,4,5,6.(1)(2). 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.化简a?1的结果是( ). a A.?a B.a C.-?a D.-a 2.等式x?1gx?1?x2?1成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 3.下列各等式成立的是( ).
A.45×25=8 5 B.53×42=205
13
C.43×32=75 D.53×42=206
二、填空题
1.1014=_______. 2.自由落体的公式为S=
12
gt(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高2度为720m,则下落的时间是_________. 三、综合提高题
1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?
2.探究过程:观察下列各式及其验证过程. (1)222=2? 332222?223(23?2)?22验证:2=2×== ?33333223?222(22?1)22?== ???222232?12?12?12?1 (2)333=3? 88333333?3?32验证:3=3×== 2883?1833(32?1)?33(32?1)33?== ??22283?13?13?1 同理可得:444?4? 1515 555?5?,…… 2424a=_______(a>0),并验证你的结论. 2a?1 通过上述探究你能猜测出: a答案:
一、1.B 2.C 3.A 4.D 二、1.136 2.12s
14
三、1.设:底面正方形铁桶的底面边长为x, 则x2×10=30×30×20,x2=30×30×2, x=30?30×2=302.
2. aaaa?= 22a?1a?1aaa32验证:a=a?2 ?2a2?1a?1a?1aa3?a?aa3?aaa(a2?1)aa?===. ???a2?1a2?1a2?1a2?1a2?1a2?1
15
新人教版八年级下册数学教案(147页)
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