16．1.1 二次根式
教案序号：1 时间： 教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知
很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、42、-2、1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y”；第二，被开方数是正数
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．
解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、141、2、． xx?y 例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？
1
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x?1才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥
1 31时，3x?1在实数范围内有意义． 3 三、巩固练习
教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+
1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1 解：依题意，得? 由①得：x≥-
?2x?3?0
?x?1?03 2 由②得：x≠-1 当x≥-
13且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义．
x?12x的值．(答案:2) y例4(1)已知y=2?x+x?2+5，求
(2)若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．(答案:
五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“2) 5”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
2
A．4 B．16 C．8 D．
1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C．
1 D．以上皆不对 5 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，2x?32
+x在实数范围内有意义？ x?2 3．若3?x+x?3有意义，则x=_______．
4.使式子?(x?5)有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B
二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．
23??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2
?x?0??x?0∴当x>-
2x?33且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
x23.
1 3 4．B
5．a=5，b=-4
3
16.1.2 二次根式(2)
教案序号：2 时间： 教学内容
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）． 教学目标
理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）． 教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
（7212
）=______；（）=_______；（0）2=_______．
23 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．
4
同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（（0）2=0，所以
（a）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（727121）=，（）=，
2323325272
） 2．（35）2 3．（） 4．（）
622 分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（323） =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，
2252572(7)27?． （）=，（）=224662 三、巩固练习
计算下列各式的值：
（18）2 （2272 92） （） （0）2 （4）384(35)2?(53)2
四、应用拓展
例2 计算
1．（x?1）2（x≥0） 2．（a2）2 3．（a2?2a?1）2
4．（4x2?12x?9）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （x?1）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（a）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a?2a?1=a2+2a+1
22 5
新人教版八年级下册数学教案（147页）
