天津市南开区2024-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题，本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1．若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
D．x≤2
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 2．下列根式中，不能与A．
B．
C．
合并的是（ ）
D．
3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．5 B．5.5 C．6
D．7
4．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）
A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣2 B．m＞2
C．m＜﹣2 D．m＜2
7．下列命题是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的平行四边形那是矩形 B．正方形是轴对称图形，而菱形不是轴对称图形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形
B．菱形
D．对角线互相垂直的四边形
第1页（共25页）
C．对角线相等的四边形
9．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定
10．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ）
A．10 B．8
C．2 D．8
二、填空题，本大题6个小题，每小题3分，共18分． 11．将
化简最简二次根式为 ．
12．把直线y=﹣2x﹣3沿y轴向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为 ． 13．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求?ABCD的周长．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为 ．
15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ． 16．在?ABCD中，AB=AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD= ．
三、解答题 17．计算18．已知：x=1﹣
．
，y=1+
，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
第2页（共25页）
19．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？
20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在DG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长．
21．在“全民读书月”活动中，小明调查了的班级里40名同学本学期购买课外书花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）这次调查获取的数据的众数是 元； 这次调查获取的数据的中位数是 元；
（2）试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是 元． （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．
22．“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
第3页（共25页）
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
23．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
24．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
目的地 车型 A村（元/辆） 800 小货车 400 B村（元/辆） 大货车 900 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
第4页（共25页）
25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）
第5页（共25页）
天津市南开区2024-2024学年八年级(下)期末数学试卷
