球的内切和外接
知识点回顾：
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球
内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
题型一：求正方体的外接球的有关问题
例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为？
题型二：求长方体的外接球的有关问题
例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为？
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题型三：三棱椎构造法
例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为1，则其外接球的表面积是？
题型四：正四面体的内切圆和外接圆
正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。 外接球半径：
。内切球半径：
方法一：构造法外接圆
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方法二：等体积法内切圆
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课后练习：
1、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为？
2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。
3、已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为体的棱长为
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，则正方
4、一个四面体的所有棱长都为的表面积为（ ）
5、 如果三棱锥的每条侧棱长和底面边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
，四个顶点在同一球面上，则此球
6、正三棱锥的高为1，底面边长为四个面相切．求球的表面积与体积．
课后练习答案 2、
3、
。4、C 5、A 6、
，正三棱锥内有一个球与其
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球的内切和外接专题练习与复习资料
