宁阳一中2024级高一下学期期中考试
数 学 试 题 2024.5
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
51.若sin???,且?为第四象限角,则tan?的值等于
131212 A. B.?
5555 C. D.?
12122.下列结论一定正确的是（ ）
A．OA?OB?AB B．AB?DC?BC?AD C．0?AB?0 D．(a?b)c?a(b?c)
3. 已知点P（tan?,cos?）在第二象限，则角?在 （ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4.cos20sin40?sin130cos70等于 ( )
1133A.? B. . C D.?
22225．已知平面向量a＝(m＋1,3)，b＝(2，m)，且a∥b，则实数m＝( )
A．2或－3
B.3 C．－2或3 D．－2
6．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
?7. 函数y?2sin(?2x)，x?[0,?]的单调递增区间（ ）
3 A. [0,5?] B. [5?,11?] C. [?,7?] D. [11?,?] 121212121212?π?3
8. 若cos?4－α?＝，则sin2α＝( )
??57117A. － B. C．－ D． 255525
?9.要得到函数y?cos2x的图象，可将函数y?sin(2x?) （ ）
4 A. 向左平移3?个长度单位 B. 向右平移3?个长度单位
88 C. 向左平移3?个长度单位 D. 向右平移3?个长度单位．
4410. 已知tan(???)?3,tan??4则tan(??)的值为 ( )
11 B.— 121311 C. D.
131211．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )
3214 A． B． 223232 C． D．－1
42
A.—
12. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜则关于f（x）的说法不正确的是（ ）
A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）
? 6?7?C．在区间（，）上单调递减
26?3?）的部分图象如图所示，2B． φ=﹣
2?时函数取得最小值 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量a=(4,?23)，b=(1,3)，则a在b方向的投影是
14.设扇形的半径为2cm，面积为8cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
15已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，若 a⊥b，则k的值是
16.有下列四个结论
①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；
7②若函数y＝f(x)?cos2x?3sinx的最大值为；
4D．当x=—
③函数y＝sinx的周期为π； ④函数y?tan(2x??3)的图象的一个对称中心（
?,0） 12其中正确的序号是________．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
3π
(1)当α＝时，求AB的长；
4
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 18、已知角α终边上一点P（﹣1，m）(α是第三象限角)，且sin??求下列各式的值
5m 54sin(???)?2cos(??)(1) ?35sin(??)?3cos(???)22211(2)sin2??cos2??sin2??3 342
19.已知|a|＝1，(a?2b)?a?2，(a?b)?(a?b)?(1) 求a与b的夹角；
(2) 求(a?b)与a的夹角的余弦值．
1，求： 2
20.已知函数f(x)??2sin2x?3sin2x?a?2（x∈R）,f(x)有最大值2 ⑴求实数a的值；
⑵函数f(x)向左平移?（0
π??
21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B?A>0，ω>0，|φ|<2?的部分
??
图象如图所示，
（1）求f(x)的表达式
（2）若先将f(x)的图像向下平移1个单位，然后纵坐标不变，
?16??横坐标变为原来的2倍，得到y=g(x)，当x???,时，求g(x)?3???）个单位变为偶函数，求?的值 2的值域
?π?
22.知函数f(x)＝4sinx·cos?x－3?－3.
??
(1)求函数f(x)最小正周期；
?ππ?
(2)讨论f(x)在区间?－4，4?上的单调性．
??
???
(3)若 f(x)-a+2=0在区间?0,?有根，求实数a的取值范围
?2?
宁阳一中2024级高一下学期期中考试
数学试题参考答案 2024.5
DBDCA BBAAC BB
13 —1 14 4 15 ?2 16②④
3π3π
17. 解 (1)∵α＝，k＝tan＝－1，
44
AB过点P，
∴AB的方程为y＝－x＋1． 代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0， |AB|＝?1＋k2?[?x1＋x2?2－4x1x2]＝30． (2)∵P为AB中点，∴OP⊥AB． 1
∵kOP＝－2，∴kAB＝．
2∴AB的方程为x－2y＋5＝0．
18.因为 P（﹣1，m），
?op?(?1)2?m2?1?m2
又sin??5m， m?251?m?m??2，又α是第三象限角?m??2
?tan??2
4sin(???)?2cos(??)4sin??2cos?4sin??2cos?因为=?=? ?35sin(??)?3cos(???)5cos??3sin?5cos??3sin?224tan??26=
5?3tan?11221sin??cos2??sin?cos?4(2)原式 =3?3 22sin??cos?221tan???tan?594=3=+3 ?3260tan??1=
山东省泰安市宁阳一中2024-2024学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
