【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)(1)
一、选择题
1?6?1?1?x1．??展开式中x2的系数为（ ） 2???x?A．15 2．若满足
B．20
C．30
D．35
sinAcosBcosC??，则?ABC为（ ） abcB．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
A．等边三角形 C．等腰直角三角形
3．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
4．若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A．sin(?+?225．已知全集U?{1,3,5,7}，集合A?{1,3}，B?{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集合
为（ ）
) B．cos(?+?) C．sin(???) D．cos(???)
A．{3} C．{3,7}
B．{7} D．{1,3,5}
6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面；
③若M??，M??，?I??l ，则M?l； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1
B．2
C．3
D．4
7．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)
??i?(?i?[xi,xi?1]）
D．以上答案均正确
8．设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，则下列结论错误的是（ ）
x 3 2.5 4 5 4 6 4.5 y
t A．产品的生产能耗与产量呈正相关
（4.5,3.5） B．回归直线一定过
D．t的值是3.15
D．2
C．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 10．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A．–4
B．–2
C．4
11．在如图的平面图形中，已知
uuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuvOM?1,ON?2,?MON?120o,BM?2MA,CN?2NA,则BC·OM的值为
A．?15 C．?6
B．?9 D．0
12．设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为?，直线PB与平面ABC所成角为?，二面角
P?AC?B的平面角为?，则（ ） A．???,???
C．???,???
B．???,??? D．???,???
二、填空题
13．函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数
y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则
12?的最小值为 mn14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则cos(???)=___________. 3?x?y?1?0?x15．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．
2?x?0?16．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．
17．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________. 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是锐角，且a?27，cosA?bcosC1?cos2C?，CccosB1?cos2B1，则△ABC的面积为______． 319．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，现有如下四个结论： 2①AC?BE；②EF//平面ABCD；
③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
?1?t2x?，??1?t221．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O
?y?4t?1?t2?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．
22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； ?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望． 23．
?x?2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方程为
y?kt,??x??2?m,?（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． m?y?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.
24．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?． 25．已知函数f(x)?xlnx. （1）若函数g(x)?f(x)1?，求g(x)的极值； 2xxx2（2）证明：f(x)?1?e?x.
（参考数据：ln2?0.69 ln3?1.10 e2?4.48 e2?7.39）
26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中
3点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为
VCDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和VCDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得x2的系数. 【详解】
rn?rr根据二项式定理展开式通项为Tr?1?Cnab
?1?16661?1?x?1?x??1?x?????? ?2?2x?x?rr则?1?x?展开式的通项为Tr?1?C6x
61?6?22?1?442 1?1?xC则?展开式中的项为??x6x??2??C6x 2??x??x?1?6?24 1?1?x则?展开式中x2的系数为C6???C6?15?15?30 2?x??故选:C 【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题. 2．C
【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)(1)
