单元检测(七) 直线和圆的方程 (满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为( )
A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0 解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则?答案：C
2.集合M={(x,y)|y=1?x2,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.
1a???1,得a=2.故选C. a2a?3解析：y=1?x2表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).
答案：A
3.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0
解析：由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O(?上,kAC?答案：A 4.若直线
15,?)在BD221,故kBD??3,代入点斜式即得所求. 3xy??1经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) abA.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1
1111 D.??1??1
a2b2a2b2xy解析：直线??1经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线
abxy??1和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有abC.
|?1|11?1?2?2?1.
ab11?a2b2答案：D
5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )
A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1)
224?k?4k3?1?k2, 解析：r2=
44∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.
此时圆心坐标为(-1,0),故选B.
答案：B
6.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=
|5?1|?22,|CM|=2,故∠CPM=30°,∠NPM=60°. 1?1答案：C
7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于( )
A.
1 B.1 C.6 D.3 3
解析：将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B
8.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,围是( )
A.(0,1) B.(?)内变动时,a的取值范123,3) 3C.(
3,1)∪(1,3) D.(1,3) 3
解析：结合图象,如右图,
其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°. 需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°), 即a∈(
3,1)∪(1,3). 3答案：C
9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-13 解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离d?|??8|?5,求得λ=13或3. 5答案：A
10.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,
?kx?y?1?0,?则不等式组?kx?my?0,表示的平面区域的面积是( )
?y?0?11 B. C.1 D.2 421解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.
4A.答案：A 11.两圆??x??3?2cos?,?x?3cos?,与?的位置关系是( )
?y?4?2sin??y?3sin?A.内切 B.外切 C.相离 D.内含
解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x2+y2=9,圆心C1(-3,4),C2(0,0). 两圆圆心距|C1C2|=5=2+3.∴两圆外切. 答案：B
12.方程9?x2=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是( ) A.(0,777212) B.(,+∞) C.(,) D.(,] 242424333
解析：设y=9?x2,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线
直线与圆的方程测试卷(含答案)
