最佳投资问题
摘要 本文是关于最佳投资问题提出的一些讨论。 关键词 本利金额 最优解 数学模型 线性规划
Optimal Investment problem
Abstract The following article will give some discussion about the optimal investment
problem distribution.
Key words capital interest amount optimal solution mathematical model Linear
programming
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摘要
本文是关于最佳投资问题提出的一些讨论。
第一题根据题目给出的条件，已知项目A，B，C，D四种投资方式的收益情况，共有四种投资方式。为了解决第五年年末最大本利金额问题，经过计算我们得出如下结论：项目B,C,D投资300000（第一年年初至第四年年初）,800000（第三年年初）,1000000（第二年年初）元，其他资金每年年初均投资给项目A时，第五年年末的收益达到最大。根据题目条件，建立数学模型并求解可得最大本利金额。
第二题根据题目给出的条件，增加一个限制条件风险指数并在第年年末本利金额不小于320万元的情况下求出最小风险指数。为了解决第五年年末最小风险指数问题，经过计算，2000000资金都投资给项目A第五年年末的风险指数达到最小。根据题目条件，建立数学模型并求解可得最小风险指数。
第三题根据题目给出的条件，增加一个0风险的投资方式（题目未给出存入银行的具体风险指数，默认为0），并求出在第五年年末本利金额达到3200000元的情况下的风险指数最小值。根据题目条件，建立数学模型并求解可得最小风险指数。
关键词：本利金额 最优解 数学模型 线性规划
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Abstract
The following article will give some discussion about the optimal investment problem distribution.
According to the conditions given in the first question, there are four kinds of investment methods known as Project A, B, C and D. In order to solve the problem of the maximum amount of principal and interest at the end of the fifth year, we calculated the following conclusions: The investment of items B, C and D is 300000(the beginning of the first year to the beginning of the fourth year) , 800000(the beginning of the third year) , and the million is yuan (the beginning of the second year) , when other funds are invested in project a at the beginning of each year, the return at the end of the fifth year is the largest.
According to the condition of the problem, the mathematical model is established and the maximum amount of capital and profit can be obtained. This problem can also be solved using the Lingo Algorithm. The second problem according to the conditions given in the title, add a restricted condition risk index and in the end of the first year the capital and interest amount is not less than 3.2 million yuan to find the minimum risk index. In order to solve the minimum risk index problem at the end of the fifth year, it is calculated that the 2000000 funds invested in project a at the end of the fifth year are at the minimum risk index.
According to the condition of the problem, the mathematical model is established and the minimum risk index is obtained. This problem can also be solved using the Lingo Algorithm. The third question according to the condition which the topic gives, increases a 0 risk investment way (the topic does not give the deposit bank the Specific Risk Index, defaults to 0) , and find the minimum value of the risk index when the principal and interest amount reaches 3200000 yuan at the end of the fifth year. According to the condition of the problem, the mathematical model is established and the minimum risk index is obtained.
Keywords: capital interest amount, optimal solution, mathematical model, Lingo
Algorithm
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目 录
1. 引言 ................................................................................ 5 2．问题提出及符号设置 ................................................................. 5 2.1 基本情况 ......................................................................... 5 2.2 相关信息 ........................................................................ 5 2.3 问题提出 ......................................................................... 6 2.3 符号设置 ......................................................................... 6 3．算法建立及求解 .............................................................. 6 3．1问题一 一—第五年年末本利金额最大值分配方案 ..................................... 6 3．1．1 问题分析及假设 .......................................................... 6 3．1．2 模型一的建立与求解 ...................................................... 7 3．1．3 模型一的结果 ............................................................ 9 3．2问题二 ——计算在一定条件下风险指数最小值 ....................................... 9
3．2．1 问题提出 ................................................................ 9 3．2．2 模型二的建立与求解 ..................................................... 10 3．2. 3 模型二的结果 ........................................................... 12 3．3问题三 ——增加一种投资方式时分配方案的变化 .................................... 12
3．3．1 问题提出 ............................................................... 12 3．3．2 模型三建立与求解 ....................................................... 13
3．3．3 模型三的结果 ........................................................... 15
4．进一步讨论实际问题 ......................................................... 15 4．1问题一 ——针对问题一本利金额最大值问题的讨论 .................................. 15 4．2问题二 ——针对问题二风险指数最小值问题的讨论 .................................. 17 4．3问题三 ——针对问题三增加投资方式后风险指数最小值问题的讨论 .................... 19 5.致谢 ...................................................................... 21 6.参考文献 ................................................................... 22 7.附录（lingo代码） .......................................................... 23
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1.引言
本篇论文的研究工作目的在于对最佳投资问题进行探讨和分析，就具体事例进行建模并
求解。本文的研究范围是运筹学范畴的线性规划问题。在这一问题的研究上，前人已经做了大量的研究，包括求解线性规划问题的单纯形法，对偶数论，线性规划的灵敏度分析和参数规划问题的求解。本文的理论基础是运用线性规划从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。研究设想是求出最优解。研究方法是对问题进行建模求解，用LINGO算法求解。预期结果是求得最优解，意义在于解决实际问题。
2. 问题提出及符号设置
2．1基本情况
某企业现有资金 200 万元，计划在今后五年内给 A、B、C、D 四个项目投资，根据有关情况的分析得知如下信息。 2.2相关信息 项目A（从第一年到第五年每年年初都可进行投资） 项目 B（从第一年到第四年每年年初都可进行投资，每年最大投资额不能超过 30 万元） 项目 C（若投资则必须在第三年年初投资最大投资额不能超过 80 万元） 项目 D（若投
第一年年末回收本利 110% 第二年年末回收本利 110% 第三年年末回收本利 110% 第四年年末回收本利 110% 第五年年末回收本利 110% 125% 125% 125% 125% 140% 4
155%
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