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武汉科技大学数学专业历年考研试题高等代数2004-2011;2014-2016年

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10

2.设A为n阶方阵,且A3?0,则(E?A)?1?A.C.

E?A?A2E?A?A2

B.D.

E?A?A2E?A?A2

3.已知A2?E,则必有A.C.

A?E可逆

A?E时,A?E可逆

B.D.

A?E不可逆

A?E时,A?E不可逆

4.设A是三阶非零矩阵,满足A2?0,则非齐次线性方程组Ax?b的线性无关的解向量个数最多为A.C.

1个3个

B.

2个

D.4个

5.设A是三阶矩阵,且有特征值1,-2,4。则下列矩阵中,满秩矩阵是A.C.

E?A2E?A

B.D.

A?2EA?4E

?111??300?????

6.A??111?,B??000?,则A与B

?111??000?????A.C.

合同且相似不合同但相似

B.

合同但不相似

D.既不合同也不相似

三、(15分)

122

222

计算行列式:D?223

???222?2?2?2??22008

四、(15分)

??12?1?

??

02?,求[E?f(f(A))]?1设f(A)?(E?A)(E?A)?1,A??1

??1?1?2???

共3页第2页五、(15分)

设n阶矩阵A的列向量组为?1,?2,?,?n,B的列向量为?1??2,?2??3,

?,?n?1??n,?n??1,试问,当秩(A)?n时,齐次线性方程组Bx?0是否有非零解?并证明你的结论。

六、(15分)

f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?3x3?2ax2x3,(a?0),已知f通过某正交变换可化为标准型f?y1?2y2?5y3,求参数a及所用的正交变换矩阵。

2

2

2

222七、(15分)在P

2?2

(二阶方阵所形成的线性空间)中定义线性变换A如下:对任意的

?x11x???x

?21x12??ab??10?2?2A在基E11???????PA(x)?x,,求,?????x22??cd??00?

?01??00??00?A???E12??E?E??00?21?10?22??01??下的矩阵。??????八、(15分)

A为n维线性空间V上的线性变换,求证:dimA(V)?dimA?1(0)?n共3页第3页

武汉科技大学数学专业历年考研试题高等代数2004-2011;2014-2016年

2.设A为n阶方阵,且A3?0,则(E?A)?1?A.C.E?A?A2E?A?A2B.D.E?A?A2E?A?A23.已知A2?E,则必有A.C.A?E可逆A?E时,A?E可逆B.D.A?E不可逆A?E时,A?E不可逆4.设A是三阶非零矩阵,满足A2?0
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