2.设A为n阶方阵,且A3?0,则(E?A)?1?A.C.
E?A?A2E?A?A2
B.D.
E?A?A2E?A?A2
3.已知A2?E,则必有A.C.
A?E可逆
A?E时,A?E可逆
B.D.
A?E不可逆
A?E时,A?E不可逆
4.设A是三阶非零矩阵,满足A2?0,则非齐次线性方程组Ax?b的线性无关的解向量个数最多为A.C.
1个3个
B.
2个
D.4个
5.设A是三阶矩阵,且有特征值1,-2,4。则下列矩阵中,满秩矩阵是A.C.
E?A2E?A
B.D.
A?2EA?4E
?111??300?????
6.A??111?,B??000?,则A与B
?111??000?????A.C.
合同且相似不合同但相似
B.
合同但不相似
D.既不合同也不相似
三、(15分)
122
222
计算行列式:D?223
???222?2?2?2??22008
四、(15分)
??12?1?
??
02?,求[E?f(f(A))]?1设f(A)?(E?A)(E?A)?1,A??1
??1?1?2???
共3页第2页五、(15分)
设n阶矩阵A的列向量组为?1,?2,?,?n,B的列向量为?1??2,?2??3,
?,?n?1??n,?n??1,试问,当秩(A)?n时,齐次线性方程组Bx?0是否有非零解?并证明你的结论。
六、(15分)
f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?3x3?2ax2x3,(a?0),已知f通过某正交变换可化为标准型f?y1?2y2?5y3,求参数a及所用的正交变换矩阵。
2
2
2
222七、(15分)在P
2?2
(二阶方阵所形成的线性空间)中定义线性变换A如下:对任意的
?x11x???x
?21x12??ab??10?2?2A在基E11???????PA(x)?x,,求,?????x22??cd??00?
?01??00??00?A???E12??E?E??00?21?10?22??01??下的矩阵。??????八、(15分)
A为n维线性空间V上的线性变换,求证:dimA(V)?dimA?1(0)?n共3页第3页