2．设A为n阶方阵，且A3?0，则(E?A)?1?A.C.
E?A?A2E?A?A2
B.D.
E?A?A2E?A?A2
3．已知A2?E，则必有A.C.
A?E可逆
A?E时，A?E可逆
B.D.
A?E不可逆
A?E时，A?E不可逆
4．设A是三阶非零矩阵，满足A2?0，则非齐次线性方程组Ax?b的线性无关的解向量个数最多为A.C.
1个3个
B.
2个
D.4个
5．设A是三阶矩阵，且有特征值1，-2，4。则下列矩阵中，满秩矩阵是A.C.
E?A2E?A
B.D.
A?2EA?4E
?111??300?????
6．A??111?，B??000?，则A与B
?111??000?????A.C.
合同且相似不合同但相似
B.
合同但不相似
D.既不合同也不相似
三、（15分）
122
222
计算行列式：D?223
???222?2?2?2??22008
四、（15分）
??12?1?
??
02?，求[E?f(f(A))]?1设f(A)?(E?A)(E?A)?1,A??1
??1?1?2???
共3页第2页五、（15分）
设n阶矩阵A的列向量组为?1,?2,?,?n，B的列向量为?1??2，?2??3，
?,?n?1??n，?n??1，试问，当秩(A)?n时，齐次线性方程组Bx?0是否有非零解？并证明你的结论。
六、（15分）
f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?3x3?2ax2x3，(a?0)，已知f通过某正交变换可化为标准型f?y1?2y2?5y3，求参数a及所用的正交变换矩阵。
2
2
2
222七、（15分）在P
2?2
（二阶方阵所形成的线性空间）中定义线性变换A如下：对任意的
?x11x???x
?21x12??ab??10?2?2A在基E11???????PA(x)?x，，求，?????x22??cd??00?
?01??00??00?A???E12??E?E??00?21?10?22??01??下的矩阵。??????八、（15分）
A为n维线性空间V上的线性变换，求证：dimA(V)?dimA?1(0)?n共3页第3页
武汉科技大学数学专业历年考研试题高等代数2004-2011;2014-2016年
