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【例题求解】
【例1】 若关于的方程1?x?mx有解，则实数m的取值范围 ．
思路点拨 可以利用绝对值知识讨论，也可以用函数思想探讨：作函数y?1?x，y?mx函数图象，原方程有解，即两函数图象有交点，依此确定m的取值范围．
【例2】设关于x的方程ax2?(a?2)x?9a?0有两个不相等的实数根x1，x2 ，且x1<1 117575 思路点拨 因根的表达式复杂，故把原问题转化为二次函数问题来解决，即求对应的二次函数与x轴的交点满足x1<1 【例3】 已知抛物线y?x2?(1?2a)x?a2?0 (a?0)与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)( x1≠x2)． (1)求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧； (2)若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB＝OC一2，求a的值． 思路点拨 x1、x2是方程x2?(1?2a)x?a2?0的两个不等实根，于是二次函数问题就可以转化为二次方程问题加以解决，利用判别式，根与系数的关系是解题的切入点． 【例4】 抛物线y?125x?2(m?)x?2(m?1)与y轴的正半轴交于点C，与x轴交于A、B两点，并且点B24在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍． (1)求这条抛物线的解析式； (2)判断△OBC与△OCA是否相似，并说明理由． 思路点拨 综合运用判别式、根与系数关系等知识，可判定对应方程根的符号特征、两实根的关系，这是解本例的关键．对于(1)，建立关于m的等式，求出m的值；对于(2)依m的值分类讨论． 【例5】 已知抛物线y?x2?px?q上有一点M(，y0)位于x轴下方． (1)求证：此抛物线与轴交于两点； (2)设此抛物线与x轴的交点为A(x1，0)，B(，0)，且x1 思路点拨 对于(1)，即要证p2?4q?0；对于(2)，即要证(x0?x1)(x0?x2)?0．
最新【人教版】初中数学方程与函数练习题
