15．1 分 式
15．1.1 从分数到分式
1．了解分式得概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式得值．(重点)
2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义得条件下，会求分式得分母中所含字母得取值范围；会确定分式得值为零得条件．(难点)
一、情境导入
多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．
长江三峡自古以来就是四川通往中原得重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外得世界旅游胜地．
早在1500多年前得魏晋时期，地理学家郦道元就在他得著作《水经注》中留下一段生动得描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”
多媒体出示以下问题：
(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江
陵，航程600千米，客船航行得平均速度约为多少千米/小时？
(2)如果客船8小时航行了s千米，该船航行得平均速度是多少？ (3)如果客船在静水中得航行速度为v千米/小时，江水流动得平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？
你能解答情境导入中得问题吗？与同学交流． 二、合作探究 探究点一：分式得概念
【类型一】 判断代数式是否为分式 12xy3a2b3c5xy10 在式子、、、、＋、9x＋中，分式得个
aπ46＋x78y
数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1510
解析：、、9x＋这3个式子得分母中含有字母，因此是
a6＋xy分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.
方法总结：分母中含有字母得式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
【类型二】 探究分式得规律 x3x5x7x9
观察下面一列分式：，－2，3，－4，…(其中x≠0)．
yyyy(1)根据上述分式得规律写出第6个分式；
(2)根据你发现得规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单
说明理由．
解析：(1)根据已知分式得分子与分母得次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据得变化规律得出答案．
x13
解：(1)观察各分式得规律可得：第6个分式为－6；(2)由已知
yx2n＋1
可得：第n(n为正整数)个分式为(－1)×n，理由：∵分母得底
y
n＋1
数为y，次数是连续得正整数，分子底数是x，次数是连续得奇数，
2n＋1x
且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×n.
y
方法总结：此题主要考查了分式得定义以及数字变化规律，得出分子与分母得变化规律是解题关键．
【类型三】 根据实际问题列分式 每千克m元得糖果x千克与每千克n元得糖果y千克混合成
杂拌糖，这样混合后得杂拌糖果每千克得价格为( )
nx＋mymx＋nyA.元 B.元 x＋yx＋ym＋n1xyC.元 D.(＋)元 x＋y2mn
mx＋ny解析：由题意可得杂拌糖每千克得价格为元．故选B.
x＋y方法总结：解决问题得关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求得量得等量关系，列出代数式．
探究点二：分式有意义或无意义得条件 【类型一】 分式有意义得条件
最新人教版数学八年级上教案 15.1.1 从分数到分式1
