2020～2021学年度第一学期期中考试
高二年级数学试题
本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。 1.设命题p：?n∈N，n2>2n，则p的否定为 A.?n∈N，，n2>2 n B.?n∈N，n2≤2 n C.?n∈N，n2＝2 n D.?n∈N，n2≤2 n 2.下列结论正确的是
A.若a>b，c>d，则a－c>b－d B.若a>b，c>0，则ac>bc C.若ac>bc，则a>b D.若a?3.已知a∈R，则“a>1”是“
b，则a>b
1<1”的 aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列{an}，a7＝8，a11＝32，则a9＝ A.16 B.－16 C.20 D.16或－16
5.若不等式x2＋ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 A.[2，＋∞) B.(－∞，－2] C.[－2，2] D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) 6.在等差数列{an}中，a5＋a2016＝4，Sn是数列{an}的前n项和，则S2020＝ A.2019 B.4040 C.2020 D.4038
1
7.正数a，b的等差中项是
111，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是 2abA.3 B.4 C.5 D.6
8.形如2＋1(n是非负整数)的数称为费马数，记为Fn，数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数。多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，请你估算F5是( )位数(参考数据：1g2≈0.3010)。 A.8 B.9 C.10 D.11
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。
9.下列各结论中正确的是 A.“xy>0”是“
2n
x>0”的充要条件 y1的最小值为2
B.x?9?2x?92C.若a 11? abD.若公比q不为1的等比数列{an}的前n和Sn＝Aqn＋B，则A＋B＝0 10.已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有 A.数列{an}的公差d<0 B.数列{an}中Sn的最大项为S10 C.S10>0 D.S11>0 11.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是 A.12 B.13 C.14 D.15 2aba2?b212.设a>0，b>0，称为a，b的调和平均数，为a，b的平方平均数，如图，C a?b2为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点 2 F，连接FC，则正确的是 A.BD的长度是a，b的算术平均数 B.OE的长度是a，b的调和平均数 C.CD的长度是a，b的几何平均数 D.FC长度是a，b的平方平均数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.数列{an}的通项公式为an＝14.不等式 cosn?，则它的第5项a5＝ 。 21?2x≤0的解集是 。 x?415.在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者127人，在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有1名患者治愈出院。如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为 人，第 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院。 16.若a>0，b>0，且 11≤1，则2a＋3b的最小值为 。 ?2a?bb?1四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) (1)已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－2>0}，求M∩N； (2)已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3 在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。 已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q， 。求数列{an}，{bn}的通项公式。 19.(本题满分12分) 已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0。若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值 3 范围。 20.(本题满分12分) 如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)。上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2。 (1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式； (2)当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值。 21.(本题满分12分) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且2Sn＝an2＋an。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若不等式2Sn＋1≤M(n＋a32)a2n＋2(n∈N*)恒成立，求M的最小值。 22.(本题满分12分)。 已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)。 (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn＋2 ??3an?2?bn，n为奇数??anan?2(3)对任意正整数n，设cn＝?，求数列{cn}的前2n项和。 ?an?1，n为偶数??bn?1 4 5
江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案
