2020-2021学年北京市高三年级学科综合能力测试
数学试题
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）已知集合A?{1,2,3},B?{x|x(2?x)≥0}，则A（A）{1,2} （C）{2,3}
（2）已知a?log32，b?2，c?3，则
（A）a?b?c （C）b?c?a
（B）b?a?c （D）c?b?a
0.1B?
（B）{1,3}
3} （D）{1,2,12（3）在复平面内，复数z?sin??icos?对应的点位于第二象限，则角?的终边在
（A）第一象限 （C）第三象限
（B）第二象限 （D）第四象限
（4）在(x?2)4的展开式中，x2的系数为
（A）6 （C）24
（B）12 （D）48
（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱为
（A）2 （C）6
（6）已知函数f(x)?|x?1|?a|x?1|，则“a??1”是“f(x)为奇函数”的
1
（B）22 （D）4
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知直线l:ax?by?3?0经过点(a,b?2)，则原点到点P(a,b)的距离可以是
（A）4 （C）（B）2 （D）
22 1 2Sn(n?1,2,an（8）等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1??5，a3??1．记bn?)，则数列
{bn}的
（A）最小项为b3 （C）最小项为b4
（B）最大项为b3 （D）最大项为b4
（9）抛物线W:y2?8x的焦点为F. 对于W上一点P，若W的准线上只存在一个点Q，使得
△FPQ为等腰三角形，则点P的横坐标为
（A）2 （C）5
（B）4 （D）6
D1A1B1DCBC1（10）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且
不在棱上，则
（A）在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQAC
A（B）在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ?AC （C）在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1平面ABC
（D）在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC?平面PQC1
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数f(x)?1?2x的定义域为________．
2
x2y2（12）已知双曲线W:2??1（其中a?0）的渐近线方程为y??x，则a?________，W
a4的右焦点坐标为________．
π（13）已知平面向量a?(1,2)与b?(3,x)的夹角为，则x?________．
4（14）已知函数f(x)?sin2x．若非零实数a,b，使得 f(x?a)?bf(x)对x?R都成立，则 满足条件的一组值可以是a?________，b?________．(只需写出一组) （15）已知曲线W1:x2?y2?m2，W2:x4?y2?m2，其中m?0．
① 当m?1时，曲线W1与W2有4个公共点；
② 当0?m?1时，曲线W1围成的区域面积大于曲线W2围成的区域面积； ③ ?m?1，曲线W1围成的区域面积等于W2围成的区域面积；
④ ?m?0，曲线W1围成的区域内整点（即横、纵坐标均为整数的点）个数不少于曲线W2 围成的区域内整点个数．
其中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分）
1在△ABC中，cosC??，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个
8作为已知，
求：
（Ⅰ）sinB的值； （Ⅱ）△ABC的面积．
条件①：a?4，c?6；
条件②：a?4，△ABC为等腰三角形．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． （17）（本小题共14分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中, AB?AD?1， AA1?2，点E为DD1的中点．
3
北京市2021届高三下学期3月学科综合能力测试数学试题 Word版含答案
