3．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
深化拓展 (1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定． (2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
例2 (2011·天津·8)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度v＝
GM R
( )
B．角速度ω＝gR Gm
D．向心加速度a＝2
R
GM，A对；ω＝g/R，B错；R
C．运行周期T＝2π
2
R g
vGMm4π22
解析 由2＝m＝mωR＝m2R＝mg＝ma得v＝
RRTT＝2π
RGM
，C对；a＝2，D错． gR
答案 AC
人造天体运行参量的分析与计算方法
分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受 到的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律和圆周运动的规律建立动力学方程， v2Mm4π2r2
G2＝ma＝m＝mωr＝m2，以及利用人造天体在中心天体表面运行时，忽略 rrT中心天体的自转的黄金代换公式GM＝gR2.
突破训练2 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周 运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示． 若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星 转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得
( )
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比
图2
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 答案 ACD
Δθω1θ12πT1θ2GMm4π2
解析 由ω＝知，＝，又因为ω＝，所以＝，A对；由2＝mr2知r3
Δtω2θ2TT2θ1rTGMT22
＝2，既然周期之比能求，则r之比同样可求，C对；由a＝rω知，向心加速度之4π比同样可求，D对；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，B错．
例3 (2011·广东·20)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 3GMT2A．卫星距地面的高度为
4π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 Mm
C．卫星运行时受到的向心力大小为G2
R
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆v24π2mrGMm
周运动，即F引＝F向＝m＝2.当卫星在地表运行时，F引＝2＝mg(此时R为地
rTRGMm
球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向 ?R＋h?2 ( ) mv2GMm D正确．由＝得，v＝ ?R＋h?2R＋h GM < R＋h 2 GMGMm4πm?R＋h? ，B正确．由＝，RT2?R＋h?23GMT23GMT2得R＋h＝ ，即h＝ －R，A错误． 4π24π2答案 BD 同步卫星的六个“一定” 突破训练3 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有 导航、定位等功能．“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2 均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗 工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图3所示． 若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g， 图3 ( ) 地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是 R2g A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为2 rB．两颗卫星所受的向心力大小一定相等 C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为 7πr 3R r g D．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速 答案 AC 考点三 卫星变轨问题的分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行： 2 Mmv (1)当卫星的速度突然增加时，G2 心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ GM可知其运行速度比原轨道时减小． r 2 Mmv (2)当卫星的速度突然减小时，G2>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做rr 近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ GM可知其运行速度比原轨道时增大． r 卫星的发射和回收就是利用这一原理． 例4 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨 控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的， 紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫 星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近 图4 地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是 ( ) A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速 B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大 C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大 D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大 解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需v2MmMm 向心力m大于地球所能提供的万有引力G2，故A项正确，B项错误；由G2＝ma rrr可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误． 答案 A 处理卫星变轨问题的思路和方法 1．要增大卫星的轨道半径，必须加速； 2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大． 突破训练4 2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号” 在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近 地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h， 地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后 进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号” 图5 在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是 ( ) A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度 B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒 C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大 ?R＋h?34π2n2D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝ Gt2答案 BD GMm 解析 在B点，由2＝ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项 r错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B项对；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B运行中，动能一直减小，C项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运?R＋h?34π2n2Mm4π2t行，有G＝m(R＋h)2，而T＝，故M＝，D项对． TnGt2?R＋h?2考点四 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度． 2．第一宇宙速度的求法： v1 2GMm (1)2＝m，所以v1＝ RR 2 mv 1 (2)mg＝，所以v1＝gR. R GM . R 3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度． 例5 2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日14∶00与“天宫一号”成功对接．在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很
2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第04章 第4课时 万有引力与航天
