课时作业62 二项式定理
一、选择题
1．下面是(a＋b)n(n∈N*)当n＝1,2,3,4,5,6时展开式的二项式系数表示形式
借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是( C ) A．5,9 C．6,10
B．5,10 D．6,9
解析：由题意知，题中的二项式系数表示形式为杨辉三角数阵，杨辉三角数阵中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，易得λ＝6，μ＝10.故选C.
n1n23
2．C1Cn等于( D ) n＋2Cn＋4Cn＋…＋2
－
A．3n 3n
C.－1 2
B．2·3n 3n－1D. 2
n1nnn123123解析：因为C0n＋2(Cn＋2Cn＋4Cn＋…＋2－Cn)＝(1＋2)，所以Cn＋2Cn＋4Cn＋…＋2
－1Cn
n＝
3n－1
. 2
1
x2＋?5的展开式中x的系数为( B ) 3．在?x??A．5 C．20
B．10 D．40
125r??r＝Crx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C3＝10. 解析：∵Tr＋1＝Cr5(x)－55
?x?4．若二项式(x－
1n
)的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足( A ) x
B．2n＝3m D．2n＝m
A．2n＝3(m－1) C．2n＝3(m＋1)
5．在(x＋A．2 C．4
13x
B．3 D．5
)24的展开式中，x的指数是整数的项数是( D )
6．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为( C ) A．2n－1 C．2n1－1
n
＋
B．2n－1 D．2n
1×?2n＋1－1?
解析：令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2＝＝2n＋1－1.
2－17．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为( C ) A．600 C．－600
B．360 D．－360
323(－1)3－2×C2
解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C66
22(－1)4＝－600.
8．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( C )
A．－960 C．1 120
B．960 D．1 680
解析：根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(1－2x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n＝256，n＝8，则(1－2x)8的展开式的中间项为第5项，为C48(－2)4x4＝1 120x4，即展开式的中间项的系数为1 120，故选C.
9．已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝( C )
A．64 C．－48
解析：由(x＋1)4＋(x－2)8 ＝[(x－1)＋2]4＋[(x－1)－1]8
＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8， 得a3·(x－1)3
5·＝C1(x－1)3·2＋C8(x－1)3·(－1)5， 4·
B．48 D．－64
∴a3＝8－C58＝－48.故选C.
13?n
＋x(n∈N*)，以下判断正确的有( AD ) 10．(多选题)对于二项式??x?A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项
13?n1?n－r3r
?r4r
＋x(n∈N*)展开式的通项公式为Tr＋1，则Tr＋1＝Cr解析：设二项式?n?x??x?(x)＝Cnx
－n，不妨令
n＝4，则r＝1时，展开式中有常数项，故选项A正确，选项B错误；令n＝3，
则r＝1时，展开式中有x的一次项，故C选项错误，D选项正确．故答案选AD.
二、填空题 11．若(x＋
m6
)展开式的常数项为15，则实数m的值为±1. x
1
12．若(2x2－)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是60.
x
1
解析：∵(2x2－)n展开式的二项式系数之和为2n，∴2n＝64，∴n＝6，∴二项展开式的通
x1rr6rr123r26r
项Tr＋1＝Cr6(2x)－(－)＝C62－(－1)x－，令12－3r＝0，得r＝4，∴展开式中的常数项x
644为T5＝C462－(－1)＝60.
13．若二项式(x－
23x
)n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是
13_440.
1
14．若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝－.
4
解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为C222＋a·C323＝20，∴40＋80a＝20，解得5·5·1a＝－.
4
2i1232 0192 019＝( D ) 15．设复数x＝(i是虚数单位)，则C2 019x＋C2 019x2＋C32 019x＋…＋C2 019x1－iA．i C．－1＋i
B．－i D．－1－i
2i22332 0192 019＝(1＋x)2 019－1＝i2 019
解析：x＝＝－1＋i，C12 019x＋C2 019x＋C2 019x＋…＋C2 019x
1－i－1＝－1－i.故选D.
16．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝( D )
3
A.(3n－1) 4
3
C.(3n－2) 2
3
B.(3n－2) 43
D.(3n－1) 2
解析：在等式中，令x＝2，得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即3?1－3n?3
a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1)．故选D.
21－3
17．(x－2y＋y2)6的展开式中x2y5的系数为－480.
r6r2
解析：(x－2y＋y2)6＝[x＋(y2－2y)]6的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6x－(y－2y)，令622424241232y＋C2(y2)2·－r＝2，解得r＝4，所以T5＝C4(2y)2－C36x(y－2y).又(y－2y)＝(y)－C4(y)·44
42625433
y2·(2y)3＋C44(2y)，所以(x－2y＋y)的展开式中xy的系数为C6×(－C4×2)＝－480.
山东专用2021新高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布课时作业62二项式定理含解析 - 图文
