29.1 投影
专题一 太阳光下的投影
1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．②③①④ D．④③②①
2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？
3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分
CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：3?1.7）
专题二 灯光下的投影
4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；
③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ．
5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.
6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）
专题三 正投影
7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2 cm.
（1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来. （2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.
（3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？
8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？
专题四 规律探究题
9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m的小明（AB）的影子BC的长是3 m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6 m.
（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1C1的
11长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到
43B3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
m（用含n的代数式表示）.
1到Bn处时，其影子BnCn的长为 n?1
【知识要点】
1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.
3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.
4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
5．(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关 系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点. 6．(1)当纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小一样；
(2)当纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化； (3)当纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.
故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
【温馨提示】
1．平行投影与中心投影的区别与联系.
区别 光线 平行的投影线 从一点出发的投影线 物体与投影面平行时的投影 全等 联系
平行投影 中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成放大（位似变换） 的影子（即都是投影）
2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.
(新)人教版九年级数学下册29.1 投影同步练习3附答案
