中职数学基础知识汇总
预备知识：
1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：
（1） 元素与集合是“?”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“/í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）AIB={x|x挝A且xB}：A与B的公共元素组成的集合
B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（2）AUB={x|x挝A或x（3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(AIB)?CUAUCUB CU(AUB)=CUAICUB
6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p是q的……条件 p是条件，q是结论
如果p?q，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件. 如果p?q，那么p是q的充要条件
第二章 不等式
1. 不等式的基本性质：（略）
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：
（1）a?b?2ab，当且仅当a?22?b时，等号成立。
（3） ?b时，等号成立。
（2）a?b?2ab(a,b?R)，当且仅当a注：
a?b（算术平均数）?ab（几何平均数） 23. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
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（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。 5. 绝对值不等式的解法 若a?0，则??|x|?a??a?x?a
?|x|?a?x?a或x??a第三章 函数
分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 1. 函数
（1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只
有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:f:A→B,或f:x→y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x?a的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域.
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围
主要依据：?分母不能为0，?偶次根式的被开方式?0，
?特殊函数定义域：y?x,x?0 y?a,(a?0且a?1),x?R y?logax,(a?0且a?1),x?0 （2） 值域的求法：
0xy的取值范围
① 正比例函数：y?kx 和 一次函数：y?kx?b的值域为R
② 二次函数：y?ax?bx?c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像 ③ 反比例函数：y?21的值域为{y|y?0} x④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3. 函数图像的变换 （1） 平移
y?f(x)向右平移向左平移?y?f(x?a) ?y?f(x?a) y?f(x)a个单位a个单位y?f(x)（2） 翻折
向上平移向下平移?y?f(x)?a y?f(x)?y?f(x)?a
a个单位a个单位y?f(x)沿x轴保留x轴上方图像?y??f(x) y?f(x)?y?|f(x)|
上、下对折下方翻折到上方 第 2 页 共 17 页
4. 函数的奇偶性
（1） 定义域关于原点对称 （2） 若f(?x)??f(x)注：①若奇函数在x?奇 若f(?x)?f(x)?偶
?0处有意义，则f(0)?0
?0）为偶函数
②常值函数f(x)?a（a③f(x)?0既是奇函数又是偶函数 5. 函数的单调性
对于?x1、x2?[a,b]且x1?x2，若??f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数
?f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为减函数增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。
减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。 6. 二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：f(x)?ax?bx?c（a22?0）
，其中(k,h)为顶点 ?0）
，其中x1、x2是f(x)?0的两根 ?0）
②顶点式：f(x)?a(x?k)?h （a③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2) （a（2）图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口
a?0?开口向上 a?0?开口向下
b4ac?b2b,) ② 对称轴：x?? 顶点坐标：(?2a4a2ab????0?有两交点x?x??2?1?a ③ ?与x轴的交点：???0?有1交点 ④ 根与系数的关系：（韦达定理）?c???0?无交点?x1?x2??a?⑤f(x)?ax?bx?c为偶函数的充要条件为b?0 ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）
2?a?0?a?0f(x)?0???图像位于x轴上方 f(x)?0???图像位于x轴下方
???0???0⑦若二次函数对任意x都有f(t?x)?f(t?x)，则其对称轴是x?t。
第四章 指数函数与对数函数
1. 指数幂的性质与运算
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（1）根式的性质：
①n为任意正整数，(na)n?a ②当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a|
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：a?1 (a?0) （3） 负数指数幂：a（4） 分数指数幂：a?n0?1*(a?0,n?N) namn?nam (a?0,m,n?N?且n?1)
（5） 实数指数幂的运算法则：(a?0,m,n?R)
①am?an?am?n ②(am)n?amn ③(a?b)n?an?bn
2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。
a?当a?0时，y?x在（0，??）上单调递增a3. 幂函数y?x? a当a?0时，y?x在（0，??）上单调递减?4. 指数与对数的互化：ab?N?logaN?b (a?0且a?1) 、 (N?0)
logaN5. 对数基本性质： ①logaa?1 ②loga1?0 ③a?N ④logaaN?N 1
logba⑤logab与logba互为倒数?logab?logba?1?logab?⑥logambn?nlogab m6. 对数的基本运算：
loga(M?N)?logaM?logaN loga7. 换底公式：logaM?logaM?logaN NN?logbN (b?0且b?1)
logba对数函数 8. 指数函数、对数函数的图像和性质 定 义 图 像 指数函数 y?ax(a?0,a?1的常数) y?logax(a?0,a?1的常数) 第 4 页 共 17 页
性 质 (1) x?R,y?0 (2) 图像经过(0,1)点 (1) x?0,y?R (2) 图像经过(1,0)点 （3）a?1,y?ax在R上为增函数；x0?a?1,y?a在R上为减函数。 （3）a?1,y?logax在(0,??)上为增函数；0?a?1,y?logax在(0,??)上为减函数 9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用
中间值0，1来过渡。
10. 指数方程和对数方程：?指数式和对数式互化 ?同底法 ?换元法 ④取对数法
注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
第五章 数列 定 义 注：当公差d通项公式 推 论 等差数列 每一项与前一项之差为同一个常数 等比数列 每一项与前一项之比为同一个常数 a2?a1?a3?a2???an?an?1?d aa2a3????n?q(q?0) a1a2an?1注：等比数列各项及公比均不能为0； 当公比为1时，数列为常数列 ?0时，数列为常数列 an?a1?(n?1)d an?a1qn?1 （1）qn?man?am（1）d? n?m（2）an?am?(n?m)d （3）若m?n??an am（2）an?amqn?m p?q，则am?an?ap?aq （3）若m?n?p?q，则aman?apaq 三个数a、b、c成等比数列，则有 中项公式 前三个数a、b、c成等差数列，则有 2b?a?c?b?a?c 2b2?ac a1(1?qn)a1?anqSn??（q?1） 1?q1?qn项和公式 n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 221. 已知前n项和Sn的解析式，求通项an
(n?1)?S1an??
S?S(n?2)n?1?n2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）
第六章 三角函数
1.
弧度和角度的互换
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