2021届高考数学苏教版一轮总复习2 命题及其关系、充分条件与必要条件

由天下分享时间：2025/2/17 23:41:48 加入收藏我要投稿点赞

课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( A ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

解析：“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，所以原命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

2．命题“若α＝4，则tanα＝1”的逆否命题是( C ) π

A．若α≠4，则tanα≠1 π

B．若α＝4，则tanα≠1 π

C．若tanα≠1，则α≠4 π

D．若tanα≠1，则α＝4

解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆π

否命题，即“若α＝4，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则π

α≠4”．

3．(2020·成都检测)已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：a

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1111

解析：当a>b>0时，不等式a>b两边同时除以ab，得b>a；当b>a时，若b＝1，a＝－1，则有b>a.所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．

4．(2020·重庆调研)p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1.则p成立是q成立的( A )

A．必要不充分条件 C．充分必要条件不充分条件，故选A.

15．(2020·江西八校联考)已知p：x<1，q：2 019x>2 019，则p是q的( B )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若p成立，则x满足－1

1－xx－11

解析：由x<1得，x<0，即x>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019x>2 019得x>1，故q：x>1.所以p是q的必要不充分条件．

6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( C ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要条件．故选C.

π37．(2020·贵州模拟)设θ∈R，则“0<θ<3”是“0

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

π3

解析：当0<θ<3时，利用正弦函数y＝sinx的单调性知0

上可知“0<θ<3”是“0

8．(2020·长沙统考)在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的( A )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2解析：在等比数列{an}中，a1·a3＝a2.由a1，a3是方程x2＋3x＋1

＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a21，所以“a1，a32＝1，所以a2＝±是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A.

9．(2020·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( C )

1A．m>4 C．m>0

B．01

解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，1

解得m>4，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.

10．(2020·安阳模拟)设p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的( A )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝ex＋4x＋m≥0

在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝ex＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件．

二、填空题

11．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是周期函数不是单调函数．

解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．

12．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．

解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．

13．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是3.

解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.

14．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)．

解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0

??a>0，∴?解得0

15．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0,1)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．

解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．如果{an}

a1?1－qn?a1a1n

是等比数列，因为公比q≠1，则Sn＝＝－·q，则A

1－q1－q1－q－a1

＝＝－B，从而可知A＝－B，故“A＝－B”是“数列{an}为等比1－q数列”的必要不充分条件．

16．(2020·重庆调研)p：关于x的函数y＝|3x－1|－k有两个零点；q：0≤k≤1.p成立是q成立的( B )