高一数学必修2测试题
一、 选择题(12×5分=60分)
1、下列命题为真命题的是( )
A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D.
2、下列命题中错误的是:( )
A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ. C’ D’
A’ 3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是( )
D A. 300 B.450 C. 600 D. 900
C 4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中,
A 二面角D’-AB-D的大小是( )
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )
?a?aA.; B.; C.2?a; D.3?a.
32B’ B
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( )
4A. 2cm; B.cm; C.4cm; D.8cm。
322
10、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系是:( ) A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C1: (x?2)2?(y?2)2?1与圆C2:(x?2)2是( )
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题(5×5=25)
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。 15、、已知点M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN为直角三角形,则a=____________;
16、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行,则m? 。 17,半径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为________________;
三、解答题
18、(10分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。 19、(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。
20、(15分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,?ABC?60?,PC?面ABCD,E,F是PA和AB的中点。 (1)求证: EF||平面PBC ;
(2)求E到平面PBC的距离。
D A P ?(y?5)?16的位置关系
2E C
F
B
21、(15分)已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0. (1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=
22、(15
45,求m的值。
分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥
?S-ABCD中,
1
?ABC?90,SA?面ABCD,SA?AB?BC?1,AD?.2(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:面SAB?面SBC;
S (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
答案
一、 选择题(12×5分=60分) 题号 答案 A B C
D
1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题(5×5=25)
13、16? 14、17、、√3a
310 15、1 16、?
220三、解答题
18、解:所求圆的方程为:(x?a)2?(y?b)2?r2………………2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)……5 r?AC?(1?4)2?(?3?5)2?29……………………7
故所求圆的方程为:(x?1)2?(y?3)2?29………………10 19、解:(1)由两点式写方程得
y?5x?1?,……………………2
?1?5?2?1即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为 k??1?5?6??6……………………………1
?2?(?1)?1 直线AB的方程为 y?5?6(x?1)………………………………………3 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 (2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得
x0??2?4?1?3?1,y0??1 故M(1,1)………………………8 22AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………10
20、(1)证明:
?AE?PE,AF?BF,…………………………………………1
?EF||PB 又 EF?平面PBC,PB?平面PBC,
故 EF||平面PBC………………………………………………5 (2)解:在面ABCD内作过F作FH?BC于H…………………………………6
?PC?面ABCD,PC?面PBC
?面PBC?面ABCD……………………………………………8 又 面PBC?面ABCD?BC,FH?BC,FH?面ABCD ?FH?面ABCD
又EF||平面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 …………………………………………………10 在直角三角形FBH中,?FBC?60,FB??a, 2 FH?FBsin?FBC?aa33?sin600???a……………12 2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离, 等于
3a。………………………………………………………………15 421、解:(1)方程C可化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m………………2 显然 5?m?0时,即m?5时方程C表示圆。………………5 (2)圆的方程化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m
圆心 C(1,2),半径 r?5?m………………………………8 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 d?1?2?2?41?2422?15………………………………………………10
?MN?112222,则MN?,有 r?d?(MN)
2255?5?M?(15)2?(25)2,得 m?4…………………………15
22、(1)解:
111v?Sh???(AD?BC)?AB?SA
332111??(?1)?1?1?624………………5 (2)证明:
?SA?面ABCD,BC?面ABCD, ?SA?BC……………………………………6 又
?AB?BC,SA?AB?A,?BC?面SAB
?BC?面SAB
………………………………8 …………………………10
?面SAB?面SBC
人教版高一数学必修2测试题
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