高一数学必修2测试题
一、 选择题（12×5分＝60分）
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D.
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. C’ D’
A’ 3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
D A. 300 B.450 C. 600 D. 900
C 4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，
A 二面角D’-AB-D的大小是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
?a?aA.; B.; C.2?a; D.3?a.
32B’ B
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
4A. 2cm; B.cm; C.4cm; D.8cm。
322
10、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C1: (x?2)2?(y?2)2?1与圆C2:(x?2)2是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题（5×5=25）
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。 15、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；
16、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m? 。 17，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；
三、解答题
18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。 19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。
20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，?ABC?60?,PC?面ABCD，E,F是PA和AB的中点。 （1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。
D A P ?(y?5)?16的位置关系
2E C
F
B
21、（15分）已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=
22、（15
45,求m的值。
分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥
?S-ABCD中，
1
?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.2(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB?面SBC;
S (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
答案
一、 选择题（12×5分＝60分） 题号 答案 A B C
D
1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题（5×5=25）
13、16? 14、17、、√3a
310 15、1 16、?
220三、解答题
18、解：所求圆的方程为：(x?a)2?(y?b)2?r2………………2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5 r?AC?(1?4)2?(?3?5)2?29……………………7
故所求圆的方程为：(x?1)2?(y?3)2?29………………10 19、解：（1）由两点式写方程得
y?5x?1?，……………………2
?1?5?2?1即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为 k??1?5?6??6……………………………1
?2?(?1)?1 直线AB的方程为 y?5?6(x?1)………………………………………3 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 （2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得
x0??2?4?1?3?1,y0??1 故M（1，1）………………………8 22AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………10
20、（1）证明：
?AE?PE,AF?BF,…………………………………………1
?EF||PB 又 EF?平面PBC,PB?平面PBC,
故 EF||平面PBC………………………………………………5 （2）解：在面ABCD内作过F作FH?BC于H…………………………………6
?PC?面ABCD,PC?面PBC
?面PBC?面ABCD……………………………………………8 又 面PBC?面ABCD?BC，FH?BC，FH?面ABCD ?FH?面ABCD
又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 …………………………………………………10 在直角三角形FBH中，?FBC?60,FB??a， 2 FH?FBsin?FBC?aa33?sin600???a……………12 2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于
3a。………………………………………………………………15 421、解：（1）方程C可化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m………………2 显然 5?m?0时,即m?5时方程C表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m
圆心 C（1，2），半径 r?5?m………………………………8 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 d?1?2?2?41?2422?15………………………………………………10
?MN?112222,则MN?，有 r?d?(MN)
2255?5?M?(15)2?(25)2,得 m?4…………………………15
22、（1）解：
111v?Sh???(AD?BC)?AB?SA
332111??(?1)?1?1?624………………5 （2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD, ?SA?BC……………………………………6 又
?AB?BC，SA?AB?A,?BC?面SAB
?BC?面SAB
………………………………8 …………………………10
?面SAB?面SBC
人教版高一数学必修2测试题
