一、选择题 1. （2015陕西省）在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?x?6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为 A．1
B．2 C．3 D．6
二、填空题 三、解答题 1. （2014年福建莆田14分）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a． （1）如图1，若m=
1． 2①当OC=2时，求抛物线C2的解析式； ②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=23?m（0＜m＜3）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．
来源:Z.xx.k.Com] 【答案】解：（1）当m=
11时，抛物线C1：y=（x+）2． 2212
））． 2∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+①OC=2，∴C（0，2）． ∵点C在抛物线C2上，∴﹣（0﹣a）2+（a+得抛物线C2的解析式为y??x2?②在（I）式中， 12
） （I）． 2127）=2，解得：a=，代入（I）式， 247x?2． 211112
）=0，解得x?2a?或x??，∴B（2a?，0）. 222211令x=0，得：y?a?，∴C（0，a?）． 44令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+设直线BC的解析式为y=kx+b，则有： ??1?1?2a?k?b?0k?????????2?2.∴直线BC的解析式为：y??1x?a?1． ，解得??241?b?a?1?b?a???4?4?假设存在满足条件的a值． ∵AP=BP，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上. ∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立，∴OP⊥BC． 如答图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E，则OP⊥BC，OE=a． ∵点P在直线BC上，∴P（a，a?12111），PE=a?． 424111a?OB4?2，解得：a?1． 2?2，∴PE?2∵tan∠EOP=tan∠BCO=?6OEaOCa?142a?∴存在a?1，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP 6 （2）P1（3?m，1），P2（3?m，﹣3），P3（?3?m，3），P4（33?m，3）． 【考点】1.二次函数综合题；2. 线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.线段垂直平分线的性质；7.锐角三角函数定义；8. 等边三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．. ∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2． 令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）． ∵OB=23?m，∴2a+m=23?m，解得a=3?m．∴D（3?m，3）． AB=OB+OA=23?m+m=23． 如答图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=3，OE=OB﹣BE=3?m． ∵tan∠ABD=
DE3??3，∴∠ABD=60°． BE3又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形． 作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE?tan30°=3?3?1，∴P1（3?m，1）. 3在△ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4． 在Rt△BEP2中，P2E=BE?tan60°=3?3?3，∴P2（3?m，﹣3）. 易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=23，且P3P4∥x轴． ∴P3（?3?m，3）、P4（33?m，3）． 综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个，其坐标为：P1（3?m，1），P2（3?m，﹣3），P3（?3?m，3），P4（33?m，3）． 2. （2014年广东广州14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
来源学科网 （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围； （3）若m＞
35，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对22应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A（﹣1，0）、B（4，0）， 1?a???a?b?2?0?2.∴抛物线的解析式为：y?1x2?3x?2. ∴?，解得：?22?16a?4b?2?0?b??3?2?25?131?3?25?3∵y?x2?x?2??x???，∴C?,??． 8?222?2?8?22 （3）存在. ∵m＞
3，∠APB为直角，∴P（3，﹣2）. 2根据平移和对称的性质可得，点B′的坐标为?,??，点B″的坐标为?,?设直线A B″的解析式为：y=kx+b，则 ?5?29?8??5?241??. 8?41?k????k?b?0???28有，解得. 41?5?41k?b????b??8?2?28?4141x?. 2828253931593?当y??时，x?.∴t??. 8282418215∴将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短． 41∴线A B″的解析式为：y??【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的与方程的关系；5.二次函数的性质；6.圆周角定理；7.轴对称的应用（最短线路问题）． 【分析】（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分的点（即点P在抛物线上AE和BF之间），能使∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3
25，则点C在这82525条直线上，以直线y??为对称轴，作B′的对称点B″，连接A B″，当点C为A B″与直线y??的交
88＜m＜4．（3）将BP沿PC平移，使得点P 与点C重合，点B落在点B′处，作直线y??点C′时，AC+BP最小，即AC′+BP′最小. 3. （2014年湖北鄂州12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?5x?m的图象与x轴交于A4（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
专题33 动态几何之线动形成的最值问题(压轴题)-决胜2016中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
