第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷
参考解答与评分标准
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1． D 2．D 3．BD 4．A 5．C
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)
答案： 6N 3分
0.1 3分 24J 4分
7.(10分 ) 答案：（1）2：1 3分 ; 8N 3分
（2）2：3：4 4分 8.(10分 ) 答案：
MsMEMs?=3 (R+x ) 6分
(R?x)2x2R(ME13)R 4分 3MS9.(10分 )
答案 :(1)I1~I2图线为
4分
(2)3.0(± 0.1) 3分 ; 1.0(± 0.1)3分 10. (10分 ) 答案：
hc(?0??)??0 5分 ;
Rhc(?0??) 5分
ke??0三、计算题.
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.
11.(20分)设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件得
6 / 13
F
ll=mgcosα ① 22钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为 F(与水平方向的夹角为α-30o)，竖直向下的重
力mg，由力的平衡条件得
2Fsin(α-30°)=
由①②式得
cosαsin(α-30°)=
1mg ② 21 ③ 4由三角中的积化和差公式有
11[sin(α-30 o -α)+ sin(α-30 o +α)]= 24即sin(2α-30 o) =1 ④ 解得α=60 o ⑤
由①⑤式得
F=
1mg 2评分参考 :①②式各 4分 ,③④⑤⑥式各 3分.
12.(20分)以质点 a的初始位置为原点,向右为x轴正向,向上为y轴正向.设a的初速度x和y分量分别为 vx 和 vy.按抛体运动公式,在时刻t质点a、b、c的坐标分别为
12
gt) ① 21(xb，yb)=(l1,v0t-gt2) ②
21(xc，yc)=( l1+l2,vct-gt2) ③
2(xa，ya)=(vxt,vyt-a与 b相碰的条件是,存在时刻t1, 使满足
vxt1=l1 ④
121gt1= v0t1-gt12⑤ 221v0t1-gt12≥0⑥
2vyt1-⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得
vy= v0 ⑦
vx≥g
l1 ⑧ 2v0由于 a与 b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在a与b碰撞前后,系统的动量和能量守恒
mavx= mav'x+ mbv'bx⑨
ma+ mbvby(t1)=mav'y(t1)+mbv'by(t1)⑩
111111 ma[vx2+ vy2 (t1)]+ mbvby2(t1)=ma[v'x2+ v'y2 (t1)]+ mb[v'bx2+ v'by2 (t1)] ○
222211式得 式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0.将mb=0代入⑨⑩○
2 vx=v'x ，vy (t1)＝v'y (t1) 1○
可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。 同理,a与c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足
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3 vxt2=l1+ l2 1○
1214 gt2= vct2-gt22 1○
2215 vct2-gt22≥0 1○
2vyt2-1314○15式得 由○○
16 vc=vy ○
vx≥g
l1?l217 ○
2vc1213式得,质点c的初速度vc为 由⑦⑧○○
8 vc=v0 1○
质点 a的初速度应满足的条件为
vx≥g
l1?l219 ○
2v020 vy=vc=v0 ○1213○1415○1617○1819○20各1分. 评分参考:①②③式各 2分 ,④⑤⑥⑦⑧○○○○○
13.(20分)
设此半导体单位体积内有n个自由电子(因此也有n个空穴),以S表示此半导体的横截面积,vl和v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率,Il和I2分别表示半导体中空穴和自由电子定向移动形成的电流,则
Il=nevlS ① I2=nev2S ②
半导体中的总电流为
I =Il +I2 ③
由此得
n=
I④
ev1S?ev2S由题意知 ,此半导体单位体积内有 瓦个硅原子释放出自由电子. 单位体积半导体硅内的原子个数为
N=
?MN0 ⑤
式中ρ和M分别为硅的密度和摩尔质量,N0=6.02×1023mo1-1是阿伏伽德罗常数.由④⑤式得
nIM?= ⑥ N?eN0S(v1?v2)代入有关数据得
n=1×105 ⑦ N即此半导体材料中,平均约1×105个硅原子释放出一个自由电子.
评分参考:①②式各 4分 ,③式 3分,④式 2分 ,⑤式 3分 ,⑥⑦式各2分. 14.(20分)
(1)设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为 B,方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
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v2evB=m ①
R设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为F,按照动量定理有
F?t= ?(mv) ②
由①②式得
F=eR
?B ③ ?t(2)按照法拉第电磁感应定律 ,在电子运动的圆轨道上的感应电动势为
ξ=
?? ④ ?t式中圆轨道所张的面上的磁通量 Ф为
Ф=πR2B ⑤
这里, B为圆轨道所张的面上的平均磁感应强度。由④⑤式得
ξ=πR2
?B ⑥ ?t考虑电子运行一圈感应电场所做的功,由电动势的定义可得
ξ=2πRE ⑦
电子在圆轨道切向所受到的力为
F=qE ⑧
由⑥⑦⑧式得,
F=
1?BeR ⑨
?t2(3)③和⑨式所表示的是同样的力的大小.联立③⑨式得
?B1?B= ⑩
?t?t2这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动,
?B?B和之间必须满足的定量?t?t关系.
评分参考:第 (1)问 6分 ,①②③式各 2分 ;第 (2)问10分 ,④⑤⑦⑧⑨式各2分 ;第 (3)问 4分 ,⑩式4分.
15.(20分)
(1)平衡时气缸A、B内气体的压强相等,故
mAgmBg? ① SASB由①式和题给条件得
SA:SB=2:1 ②
(2)两活塞上各放一质量为2m的质点前,气体的压强pl和体积V1分别为
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p1=
2mgmg? ③ SASBV1=
3SBh ④ 2两活塞上各放一质量为 2m的质点后,B中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和,B中活塞将一直下降至气缸底部为止,B中气体全部进入气缸A.假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部,气体的压强p2为
p2=
4mg2mg? ⑤ SASB设平衡时气体体积为V2.由于初态末态都是平衡态,由理想气体状态方程有
p1V1p2V2? ⑥ T0T0由③④⑤⑥式得
V2=
33SBh =SAh ⑦ 48这时气体的体积小于气缸A的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致.
缓慢加热时,气体先等压膨胀,B中活塞不动,A中活塞上升;A中活塞上升至顶部后,气体等容升压;压强升至
3mgh时,B中活塞开始上升,气体等压膨胀。设当温度升至T时,该活塞恰位于处.此时气体的体积变为 SB2V3=
5SBh ⑧ 23mg ⑨ SB气体压强
p3=
设此时气缸内气体的温度为T,由 状态方程有
pVp2V2?33 ⑩ T0T 由⑤⑦⑧⑨⑩式得
11 T=5T0 ○
(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A活塞上升量为
h-
3512 h=h ○
885812气体对活塞所做的总功为
3 W=4mg·h+3mg·h=4mgh 1○
11式各1分 ;评分参考:第 (1)问 3分 ,①式2分 ,②式1分 ;第(2)问 13分, ③④⑤⑥式各2分,⑦⑧⑨⑩○
2○13式各2分. 第 (3)问 4分 , 1○
16.(20分 )
(1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是n1=1.56和n0=1.0。如图,由 B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入空气中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角
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2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案（标准word版）
