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方程与不等式
一、方程与方程组 二、不等式与不等式组
知识结构及内容: 1几个概念
2一元一次方程
(一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程
6应用
1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程:
解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题:.解方程:
(1) x?1?x1x?2x?1? (2)??2?x 3332解:
(3) 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m= ______________. 解:
3、一元二次方程:
2(1) 一般形式:ax?bx?c?0?a?0?
(2) 解法:
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
2?b?b?4ac22b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0?x?2a??例题:
①、解下列方程:
(1)x2-2x=0; (2)45-x2=0; (3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0. (5)(t-2)(t+1)=0; (6)x2+8x-2=0
(7 )2x2-6x-3=0; (8)3(x-5)2=2(5-x) 解:
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②填空:
(1)x2+6x+( )=(x+ )2;
(2)x2-8x+( )=(x- )2;
3(3)x2+x+( )=(x+ )2
2(3)判别式△=b2-4ac的三种情况与根的关系
当??0时 有两个不相等的实数根 ,
当??0时 有两个相等的实数根 当??0时 没有实数根. 当△≥0时有两个实数根
例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k
满足 ( )
A.k>1 B.k≥1 C.k=1 D.k<1
②(常州市)关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是( )
2(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根 (C)没有实数根(D)根的情况无法判定 2x③.(浙江富阳市)已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根,
则p、q满足的关系式是( )
2222p?q?0pp?4q?0p?4q?0A、B、C、D、?q?0
(4)根与系数的关系:x1+x2=?,x1x2=
x2,例题:已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、则
11? 的值是( ) x1x2bacaA、
2B、11C、2D、11 ??112112__________________________________________________
__________________________________________________ 4、 方程组:
代入消元代入消元三元一次方程组?????二元一次方程组?????一元一次方程 加减消元加减消元二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元
例题:解方程组?解
?x?y?7,
2x?y?8.??x?2y?0解方程组?
3x?2y?8?解
?xy?1?1??解方程组:?2 3??3x?2y?10解
解方程组:?解
??x+y=9
解方程组:?
?3(x+y)+2x=33?
?x?y?1
?2x?y?8解
5、分式方程:
分式方程的解法步骤:
(1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验 (2) 换元法 例题:①、解方程:
41的解为____________ ?1?2x?2x?4x2?4?0根为____________
x2?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时,若设②、当使用换元法解方程(,则原x?1x?1x?1方程可变形为( )
A.y2+2y+3=0 B.y2-2y+3=0
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初三数学中考复习专题2_方程与不等式知识点总结与练习
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