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方程与不等式
一、方程与方程组 二、不等式与不等式组
知识结构及内容： 1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程
6应用
1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程：
（1） x?1?x1x?2x?1? （2）??2?x 3332解：
（3） 关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝ ______________． 解：
3、一元二次方程：
2（1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0?
（2） 解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
2?b?b?4ac22b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0?x?2a??例题：
①、解下列方程：
（1）x2－2x＝0； （2）45－x2＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0． （5）（t－2）（t＋1）＝0； （6）x2＋8x－2＝0
(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x） 解：
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②填空：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；
（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；
3（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2
2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系
当??0时 有两个不相等的实数根 ，
当??0时 有两个相等的实数根 当??0时 没有实数根． 当△≥0时有两个实数根
例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k
满足 （ ）
A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1
②（常州市）关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ）
2（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根 （C）没有实数根（D）根的情况无法判定 2x③．（浙江富阳市）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根，
则p、q满足的关系式是（ ）
2222p?q?0pp?4q?0p?4q?0A、B、C、D、?q?0
（4）根与系数的关系：x1＋x2＝?，x1x2＝
x2，例题：已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、则
11? 的值是（ ） x1x2bacaA、
2B、11C、2D、11 ??112112__________________________________________________
__________________________________________________ 4、 方程组：
代入消元代入消元三元一次方程组?????二元一次方程组?????一元一次方程 加减消元加减消元二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元
例题：解方程组?解
?x?y?7,
2x?y?8.??x?2y?0解方程组?
3x?2y?8?解
?xy?1?1??解方程组：?2 3??3x?2y?10解
解方程组：?解
??x＋y＝9
解方程组：?
?3（x＋y）＋2x＝33?
?x?y?1
?2x?y?8解
5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：
41的解为____________ ?1?2x?2x?4x2?4?0根为____________
x2?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时，若设②、当使用换元法解方程(，则原x?1x?1x?1方程可变形为（ ）
A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0
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初三数学中考复习专题2_方程与不等式知识点总结与练习
