内蒙古集宁一中2024学年高二数学3月月考试题 理
本试卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1、命题“?x?0,???,x?x?0”的否定是( )
22 A. ?x???,0,x?x＜0 2 B. ?x???,0,x?x?0 2 C. ?x0???0,??,x0?x0＜0 20,??,x?x0?0 D. ?x0??0????????2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a,b,c。若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） A. a=2b B. b=2a C. A=2B D. B=2A
3、下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a+i＞b+i；③若x-1+x+3x+2i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④ 4、f（x）是一次函数，且
32?2??2??10f(x)dx=5,dx=?xf(x)0117，那么f(x)的解析式是（ ） 6A. 4x+3 B. 3x+4 C. -4x+2 D. -3x+4
（x+x+y）的展开式中，xy的系数为 （ ） 5、
A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
2552x＋y≤2，??22
6、若变量x，y满足?2x－3y≤9，则x＋y的最大值是( )
??x≥0，
A．4 B．9 C．10 D．12 7、y=sin31的导数是（ ） xA. -3312121sin-cosgsin B. 22xxxxx331222sinsingsin D. 22xxx2x2xC. -8、等差数列an的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am( )
A. 9 B. 10 C. 20 D. 38
??2?0,S2m?1?38，则m等于
9、若函数y= f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质。下列函数中具有T性质的是（ ）
A. y=sinx B. y=lnx C. y?e D. y?x
10、函数f(x)=xcosx的导函数f?x在区间??π，π?-?上的大致图像是（ ）
x3??
11、如果方程x?(m?1)x?m?2?0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A. ?2,2 B. ??2,0? C. ?0,1? D. ??2,1?
22??x2y21a＞0，b＞0）12、设F1,F2是双曲线C：2-2=（的左、右焦点，O是坐标原点。过F2ab作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若PF1?6OP，则C的离心率为（ ）
A. 5 B. 2 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）
二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。） 13、设f（n）=1+1111???...?n,则f(k+1)-f(k)=________。 2342214、由曲线y=x和直线y=x及y=2x所围成的平面图形的面积是________。
15、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=________。 16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______。
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本题10分）实数m分别取何值时，复数z=与2-12i相等；
（Ⅱ）与复数 12+16i共轭； （Ⅲ）对应点在x轴上方。
18、（本题12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
19、（本题12分）已知等比数列an的公比q＞1,且a3?a4?a5?28,a4+2是a3，a5的等差中项。数列bn满足b1=1，数列（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列bn的通项公式。
20、（本题12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1?D是CB延长线上一点，且BD=BC。
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小； （Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.
?m2（Ⅰ）+5m+6+m2-2m-15i
?????????bn+1-bn?an的前n项和为2n2?n。
???33, 2x2y21a＞b＞0）21、（本题12分）已知椭圆C：2+2?（，四点
abP1?1,1?,P2?0,1?,P3??1,（Ⅰ）求C的方程；
???3??,P42???3?1,??中恰有三点在椭圆C上。 ?2???（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点。
22、（本题12分）设函数fx=ex-1-x-ax2 （Ⅰ）若a=0,求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x?0时fx?0，求a的取值范围。
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