高中数学知识点总结(最全版)

由天下分享时间：2025/2/21 11:25:25 加入收藏我要投稿点赞

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3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；

A包含的基本事件数②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数

3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；

（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可

能性相等．

高中数学必修4知识点

第一章三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??

ooooooooooo第 - 36 - 页共 110 页

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第四象限角的集合为?k?360?270???k?360?360,k??

?oooo???终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

终边在x轴上的角的集合为???k?180,k??

ooooo4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180?oo6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3o． ?180???7、若扇形的圆心角为??o??为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，

yPTOMAx11S?lr??r2．

228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr??x2?y2?0，则sin???yxy，cos??，tan???x?0?． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；

?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．.（3）倒数关系：tan?cot??1

tan???12、函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

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?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将?函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数

y??sin??x???的图象．

②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数 ?y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横

坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则

??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数 y?sinx 性质 y?cosx y?tanx y=cotx yy=cotx图象 -?-?2o?2?3?22?x定义域 R R ??????xx?k??,k??xx?k??,k??????22????第 - 38 - 页共 110 页

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值域当??1,1? x?2k????1,1? 当x?2k??k???时， R R ?2时；，当?k???最值 ymax?1；当x?2k??? ?k???时，ymin??1．既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值 ymax?1x?2k???2 ，?k???时ymin??1．周期性奇偶性在2? 奇函数 2? 偶函数 ? 奇函数 ? 奇函数 ????2k??,2k???22??? 单调性在在?k???上是增函数；在 ?2k???,2k???k???上是增函数；在????k??,k???? 22?? ?2k?,2k???? ?3???2k??,2k???22????k???上是减函数． ?k???上是减函数．对对称性称中心对称中心?k???数．上是增函对称中心对称中心?k?,0??k??? 对称轴???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 x?k???2?k???

第二章平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

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有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

rrrrrr⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．

rrrr⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；

rrrrrrrrrrr②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．

????C ra

rrrr⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．

18、向量减法运算：