www.gaokaoq.com高考圈-让高考没有难报的志愿
⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin??cos??2sin?cos??(sin??cos?) ⑵cos2??cos2222??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
?,1?cos??2sin2?升幂公式1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?2，sin??． ?降幂公式cos2??2226、 万能公式:
α2tan1?
2sinα? ;cosα?
α 1?tan21? tan2??
2tan?． 21?tan?2αtan2αtan22227、
半角公式:
α1?cosαα1?cosαcos??;sin??
2222 α1?cosαsinα1?cosαtan????
21?cosα1?cosαsinα
?（后两个不用判断符号，更加好用）
28、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?29、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍
半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是
???的二倍；是的二倍； 224第 - 46 - 页 共 110 页
www.gaokaoq.com高考圈-让高考没有难报的志愿
30o??②15?45?30?60?45?；问：sin? ；cos? ；
21212ooooo③??(???)??；④
?4????2?(?4??)；
⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变
形有： 1?sin??cos??tan?cot??sin90?tan45
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂
公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1?cos?常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ； （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
22oo1?tan?1?tan??_______________； ?______________；
1?tan?1?tan?tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________；
2tan?? ；1?tan2?? ；
tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；
sin??cos?? = ；
（其中tan?? ；） asin??bcos?? = ；
1?cos?? ；1?cos?? ；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特
殊角的三角函数互化。
oo如：sin50(1?3tan10)? ；
tan??cot?? 。
高中数学 必修5知识点
第一章 解三角形
（一）解三角形：
第 - 47 - 页 共 110 页
www.gaokaoq.com高考圈-让高考没有难报的志愿
?bc??2R sin?sinC1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有a(R为???C的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??sin?ab，sin??，sinC?c；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2R2223、三角形面积公式：S???C?1bcsin??1absinC?1acsin?．
2222224、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，推论：cos??b?c?a
2bc 第二章 数列 1、数列中an与Sn之间的关系： ,(n?1)?S1注意通项能否合并。 an??S?S,(n?2).n?1?n2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即an－an?1=d ，（n≥2，n∈N）， 那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a、A、b成等差数列?A?⑶通项公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d 或an?pn?q(p、q是常数）. ⑷前n项和公式：
?a?b 2Sn?na1?n?n?1?n?a1?an?d? 22⑸常用性质：
①若m?n?p?q???m,n,p,q?N??，则am?an?ap?aq； ②下标为等差数列的项?ak,ak?m,ak?2m,??，仍组成等差数列； ③数列??an?b?（?,b为常数）仍为等差数列；
*④若{an}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kan?pbn} (k、p是非零常数)、{ap?nq}(p,q?N)、，…也成等差
数列。
⑤单调性：?an?的公差为d，则：
ⅰ）d?0??an?为递增数列； ⅱ）d?0??an?为递减数列；
第 - 48 - 页 共 110 页
www.gaokaoq.com高考圈-让高考没有难报的志愿
ⅲ）d?0??an?为常数列；
⑥数列{an}为等差数列?an?pn?q（p,q是常数）
⑦若等差数列?an?的前n项和Sn，则Sk、S2k?Sk、S3k?S2k… 是等差数列。
3、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵等比中项：若三数a、。反之不一定成立。 G、b成等比数列?G?ab,（ab同号）
n?1n?m⑶通项公式：an?a1q?amq
2⑷前n项和公式：Sn?⑸常用性质
a1?1?qn?1?q?a1?anq
1?q①若m?n?p?q???m,n,p,q?N??，则am?an?ap?aq；
②ak,ak?m,ak?2m,?为等比数列，公比为q(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)
③数列??an?（?为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；正项等比数列?an?；则?lgan?是公差为lgq的等差数列；
k1④若?an?是等比数列，则?can?， ??， ?an2?，?an?21rq，q，，qr. 是等比数列，公比依次是a(r?Z)?n?q??⑤单调性：
a1?0,q?1或a1?0,0?q?1??an?为递增数列；a1?0,0?q?1或a1?0,q?1??an?为递减数列；
q?1??an?为常数列； q?0??an?为摆动数列；
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
⑦若等比数列?an?的前n项和Sn，则Sk、S2k?Sk、S3k?S2k… 是等比数列.
4、非等差、等比数列通项公式的求法 类型Ⅰ 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。
类型Ⅱ 公式法：若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列?an?的通项an可用公式
,(n?1)?S1an??构造两式作差求解。
S?S,(n?2)n?1?n第 - 49 - 页 共 110 页
www.gaokaoq.com高考圈-让高考没有难报的志愿
用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即a1和an合为一个表达，（要先分n?1和n?2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。 类型Ⅲ 累加法： 形如an?1?an?an?1?f(n?1)?a?a?f(n?2)??an?f(n)型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）可构造： ?n?1n?2
?...??a2?a1?f(1)将上述n?1个式子两边分别相加，可得：an?f(n?1)?f(n?2)?...f(2)?f(1)?a1,(n?2) ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.
类型Ⅳ 累乘法： ?an?a?f(n?1)?n?1?an?1?f(n?2)?an?1???f(n)?型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）可构造：?an?2形如an?1?an?f(n)? ?an??...??a2?a?f(1)?1将上述n?1个式子两边分别相乘，可得：an?f(n?1)?f(n?2)?...?f(2)f(1)a1,(n?2) 有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。 类型Ⅴ 构造数列法： ㈠形如an?1?pan?q（其中p,q均为常数且p?0）型的递推式： （1）若p?1时，数列{an}为等差数列; （2）若q?0时，数列{an}为等比数列;
（3）若p?1且q?0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种：
法一：设an?1???p(an??),展开移项整理得an?1?pan?(p?1)?,与题设an?1?pan?q比较系数（待定
第 - 50 - 页 共 110 页
高中数学知识点总结(最全版)
