高一数学 函数的奇偶性

§1.3.2 函数的奇偶性（1）

学习目标

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义； 2. 学会判断函数的奇偶性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备

复习1：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）f(x)?x2?1； （2）f(x)?

复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x).

二、新课导学 思考：

（1）f(x)?x、g(x)?、h(x)?x3； （2）F(x)?x2、G(x)?|x|.

①分别求f(?x),g(?x),h(?x),F(?x),G(?x)，它们跟f(x),g(x),h(x),F(x),G(x)有什么关系？ ②在同一坐标系分别作出两组函数的图象，观察各组图象有什么共同特征？

新知：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)叫偶函数.

试试：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.

一般地，对于函数f(x) 内的 一个x，都有 ，那么函数f(x)叫 . 反思：

1x1x

① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？你能举几个奇函数或偶函数的例子吗？ ② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称. 试试：已知函数f(x)?图象.

1在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的x2※ 典型例题

例1 判别下列函数的奇偶性：

（1）f(x)?3x4； （2）f(x)?4x3；

（3）f(x)??3x4?5x2； （4）f(x)?x?.

小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算f(?x)，并与f(x)进行比较.

试试：判别下列函数的奇偶性：

1x

（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋； （3）f(x)＝x2, x∈[-2,3].

1?2xx（4）f(x)＝； （5）f(x)?

1?2x1?x21x

例2.①若f(x)是奇函数，且当x?(0,??)时f(x)?x2?4x，则f(1)?,f(?1)?,f(?2)?.

②若f(x)?ax3?bx?5，且f(?7)?17，求f(7).

③若f(x)?g(x)?2x且f(x)、g(x)分别是偶函数和奇函数，求f(x)和g(x)的解析式.

三、学习小结

1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；

2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质. 3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.

巩固作业

1. 对于定义域是R的任意奇函数f(x)有（ ）.

A．f(x)?f(?x)?0 B．f(x)?f(?x)?0 C．f(x)gf(?x)?0

D．f(0)?0

2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

1A．y? B．y?e?x C．y??x2?1 D．y?lg|x|

x3. 下列说法错误的是（ ）.

A. f(x)?x?是奇函数 B. f(x)?0,x?[?6,6]既是奇函数，又是偶函数

x3?x2C. f(x)?|x?2|是偶函数 D.f(x)?既不是奇函数，又不是偶函数

x?11x4. 函数f(x)?|x?2|?|x?2|的奇偶性是 . 5.已知f(x)?x5?ax3?bx?8,f(?2)?10,则f(2)? . 6.已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? .

7.判别下列函数的奇偶性：

3x?11x（1）f(x)＝x＋3； （2）f(x)＝； （3）f(x)?.

1?3xx1?x2

1?x111?x2(4)f(x)?(x?1) (5)f(x)?2 （6）f(x)??x

1?x22?1x?2?2

§1.3.2 函数的奇偶性（2）

学习目标

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；

2. 会利用函数的奇偶性解决一些求值、求解析式及单调性问题. 学习过程 一、课前准备

复习1：判别下列函数的奇偶性：

2x?2?x113x?1（1）f(x)＝x＋3?； （2）f(x)＝； （3）f(x)?.

1?3xxxx