2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全
(数系的扩充与复数的引入)
一、选择题:1.(2015安徽文)设i是虚数单位,则复数?1?i??1?2i??((A)3+3i(B)-1+3i(C)3+i)(D)-1+i2.(2015安徽理)设i是虚数单位,则复数(A)第一象限【答案】B(B)第二象限2i
在复平面内所对应的点位于(1?i(D)第四象限)(C)第三象限【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则,尤其是除法运算,要将复数分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),这也历年考查的重点;另外,复数z?a?bi在复平面内一一对应的点为Z(a,b).3.(2015北京理)复数i?2?i??()D.?1?2iA.1?2iB.1?2iC.?1?2i【答案】A【解析】试题分析:i(2?i)?1?2i考点:复数运算4.(2015福建文)若(1?i)?(2?3i)?a?bi(a,b?R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(A.3,?2B.3,2C.3,?3D.?1,4【答案】A【解析】试题分析:由已知得3?2i?a?bi,所以a?3,b??2,选A.考点:复数的概念.5.(2015福建理)若集合A?i,i,i,i
A.??1?【答案】C【解析】试题分析:由已知得A??i,?1,?i,1?,故A?B??1,?1?,故选C.考点:1、复数的概念;2、集合的运算.B.?1?)?234
?(i
是虚数单位),B??1,?1?,则A?B等于(D.?)C.?1,?1?第1页(共6页)6.(2015广东文)已知i是虚数单位,则复数?1?i??(A.?2【答案】DB.2
C.?2i
D.2i
2
)考点:复数的乘法运算.7.(2015广东理)若复数z?i?3?2i?(i是虚数单位),则z?(A.3?2i【答案】D.B.3?2i
C.2?3i
D.2?3i
)【解析】因为z?i?3?2i??2?3i,所以z?2?3i,故选D.【考点定位】本题考查复数的基本运算,属于容易题.8.(2015湖北文、理)i为虚数单位,i607?()A.?iB.iC.?1【答案】A.D.1【考点定位】本题考查复数的概念及其运算,涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起,不仅考查了复数的概念,也考查了分数指数幂的运算性质,充分体现了学科内知识之间的联系性,能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.10.?1?i?(2015湖南文、理)已知z
2
?1?i(i为虚数单位),则复数z=()A.1?iB.1?iC.?1?iD.?1?i
【答案】D.试题分析:.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式;(1?i)2(1?i)2?2i?2i(1?i)
?1?i,?z?????1?i,故选D.由题z1?i1?i2
【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算,属于容易题,意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况,基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则,结合复数的乘法进行计算,而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.11、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知复数z满足(z?1)i?1?i,则z?((A)?2?i
(B)?2?i
(C)2?i
(D)2?i
)第2页(共6页)12.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设复数z满足
(A)1
【答案】A
(B)21+z
=i,则|z|=(1?z(C)3(D)2
)
考点:1.复数的运算;2.复数的模.13.(2015全国新课标Ⅱ卷文)若为a实数,且A.?4
【答案】D考点:复数运算.B.?3
C.3
2?ai
?3?i,则a?(1?iD.4
)【解析】试题分析:由题意可得2?ai??1?i??3?i??2?4i?a?4,故选D.14.(2015全国新课标Ⅱ卷理)若a为实数且(2?ai)(a?2i)??4i,则a?(A.?1【答案】B【解析】B.0
C.1
D.2
)试题分析:由已知得4a?(a?4)i??4i,所以4a?0,a?4??4,解得a?0,故选B.考点:复数的运算.2
2
16.(2015山东文、理)若复数z满足(A)1?i【答案】Az
?i,其中i为虚数为单位,则z=()1?i
(B)1?i(C)?1?i(D)?1?i
【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算,采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.17.(2015陕西文、理)设复数z?(x?1)?yi(x,y?R),若|z|?1,则y?x的概率为(第3页(共6页))A.31?42?B.11?42?C.11?2?D.11?2?【答案】B【解析】试题分析:z?(x?1)?yi?|z|?
(x?1)2?y2?1?(x?1)2?y2?1
如图可求得A(1,1),B(1,0),阴影面积等于?1?
11??若|z|?1,则y?x的概率是42,故选B.2??142?考点:1、复数的模;2、几何概型.11?1
??12??1?1??4242
19、(2015上海理)已知点?的坐标为43,1,将??绕坐标原点?逆时针旋转的纵坐标为(A.)???至??,则点?3
332
B.532
C.112
D.132
【答案】D????????13??133313【解析】OB?OA?(cos?isin)?(43?i)?(?i)??i,即点?的纵坐标为3322222
【考点定位】复数几何意义20.(2015四川理)设i是虚数单位,则复数i3?
(A)-i【答案】C(B)-3i(C)i.2(i)(D)3i【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.第4页(共6页)二、填空题:
1、(2015北京文)复数i?1?i?的实部为.【答案】-1【解析】试题分析:复数i(1?i)?i?1??1?i,其实部为-1.考点:复数的乘法运算、实部.2.(2015江苏)设复数z满足z2?3?4i(i是虚数单位),则z的模为_______.【答案】5【解析】试题分析:|z2|?|3?4i|?5?|z|2?5?|z|?5考点:复数的模3.(2015上海文、理)若复数z满足3z?z?1?i,其中i是虚数单位,则z?
.11?i42【解析】设z?a?bi(a,b?R),则z?a?bi,因为3z?z?1?i,【答案】1?a???4a?1?4所以3(a?bi)?a?bi?1?i,即4a?2bi?1?i,所以?,即?,2b?11??b?
?2?
11
所以z??i.42
【考点定位】复数的概念,复数的运算.4、(2015四川文)设i是虚数单位,则复数i?=_____________.【答案】2i1i【考点定位】本题考查复数的概念,复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度,也就是=-i的运算,容易误解为=i,从而导致答案错误.一般地,i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,而=i-1=-i.属于容易题5.(2015天津文)i是虚数单位,计算【答案】-i【解析】1?2i
的结果为2?i
.1?2i?i2?2i?i?i?2?????i.试题分析:2?i2?i2?i第5页(共6页)
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