2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（数系的扩充与复数的引入）
一、选择题：1.（2015安徽文）设i是虚数单位，则复数?1?i??1?2i??（（A）3+3i（B）-1+3i（C）3+i）（D）-1+i2.（2015安徽理）设i是虚数单位，则复数（A）第一象限【答案】B（B）第二象限2i
在复平面内所对应的点位于（1?i（D）第四象限）（C）第三象限【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z?a?bi在复平面内一一对应的点为Z(a,b).3．（2015北京理）复数i?2?i??（）D．?1?2iA．1?2iB．1?2iC．?1?2i【答案】A【解析】试题分析：i(2?i)?1?2i考点：复数运算4．（2015福建文）若(1?i)?(2?3i)?a?bi（a,b?R,i是虚数单位），则a,b的值分别等于（A．3,?2B．3,2C．3,?3D．?1,4【答案】A【解析】试题分析：由已知得3?2i?a?bi，所以a?3,b??2，选A．考点：复数的概念．5．（2015福建理）若集合A?i,i,i,i
A．??1?【答案】C【解析】试题分析：由已知得A??i,?1,?i,1?，故A?B??1,?1?，故选C．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．B．?1?）?234
?（i
是虚数单位），B??1,?1?，则A?B等于(D．?)C．?1,?1?第1页（共6页）6.（2015广东文）已知i是虚数单位，则复数?1?i??（A．?2【答案】DB．2
C．?2i
D．2i
2
）考点：复数的乘法运算．7．（2015广东理）若复数z?i?3?2i?(i是虚数单位)，则z?（A．3?2i【答案】D．B．3?2i
C．2?3i
D．2?3i
）【解析】因为z?i?3?2i??2?3i，所以z?2?3i，故选D．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．8.（2015湖北文、理）i为虚数单位，i607?（）A．?iB．iC．?1【答案】A.D．1【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.10.?1?i?(2015湖南文、理)已知z
2
?1?i（i为虚数单位），则复数z=（）A.1?iB.1?iC.?1?iD.?1?i
【答案】D.试题分析：.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式；(1?i)2(1?i)2?2i?2i(1?i)
?1?i,?z?????1?i，故选D.由题z1?i1?i2
【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.11、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z?（（A）?2?i
（B）?2?i
（C）2?i
（D）2?i
）第2页（共6页）12.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设复数z满足
（A）1
【答案】A
（B）21+z
=i，则|z|=（1?z（C）3（D）2
）
考点：1.复数的运算；2.复数的模.13.(2015全国新课标Ⅱ卷文)若为a实数,且A．?4
【答案】D考点：复数运算.B．?3
C．3
2?ai
?3?i,则a?(1?iD．4
)【解析】试题分析：由题意可得2?ai??1?i??3?i??2?4i?a?4,故选D.14．(2015全国新课标Ⅱ卷理)若a为实数且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?（A．?1【答案】B【解析】B．0
C．1
D．2
）试题分析：由已知得4a?(a?4)i??4i，所以4a?0,a?4??4，解得a?0，故选B．考点：复数的运算．2
2
16.(2015山东文、理)若复数z满足（A）1?i【答案】Az
?i，其中i为虚数为单位，则z=（）1?i
（B）1?i（C）?1?i（D）?1?i
【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.17.(2015陕西文、理)设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率为（第3页（共6页））A．31?42?B．11?42?C．11?2?D．11?2?【答案】B【解析】试题分析：z?(x?1)?yi?|z|?
(x?1)2?y2?1?(x?1)2?y2?1
如图可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于?1?
11??若|z|?1，则y?x的概率是42，故选B．2??142?考点：1、复数的模；2、几何概型．11?1
??12??1?1??4242
19、(2015上海理)已知点?的坐标为43,1，将??绕坐标原点?逆时针旋转的纵坐标为（A．）???至??，则点?3
332
B．532
C．112
D．132
【答案】D????????13??133313【解析】OB?OA?(cos?isin)?(43?i)?(?i)??i，即点?的纵坐标为3322222
【考点定位】复数几何意义20.(2015四川理)设i是虚数单位，则复数i3?
（A）-i【答案】C（B）-3i（C）i.2(i)（D）3i【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.第4页（共6页）二、填空题：
1、（2015北京文）复数i?1?i?的实部为．【答案】-1【解析】试题分析：复数i(1?i)?i?1??1?i，其实部为-1.考点：复数的乘法运算、实部.2.(2015江苏)设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______.【答案】5【解析】试题分析：|z2|?|3?4i|?5?|z|2?5?|z|?5考点：复数的模3.(2015上海文、理)若复数z满足3z?z?1?i，其中i是虚数单位，则z?
.11?i42【解析】设z?a?bi(a,b?R)，则z?a?bi，因为3z?z?1?i，【答案】1?a???4a?1?4所以3(a?bi)?a?bi?1?i，即4a?2bi?1?i，所以?，即?，2b?11??b?
?2?
11
所以z??i.42
【考点定位】复数的概念，复数的运算.4、(2015四川文)设i是虚数单位，则复数i?＝_____________.【答案】2i1i【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是＝－i的运算，容易误解为＝i，从而导致答案错误.一般地，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，而＝i－1＝－i.属于容易题5.(2015天津文)i是虚数单位,计算【答案】-i【解析】1?2i
的结果为2?i
．1?2i?i2?2i?i?i?2?????i.试题分析：2?i2?i2?i第5页（共6页）
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