2020年中考数学 培优专题： 《二次函数压轴专练》
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+
x+c与x轴交于A，B两点（点A．
在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若△
PCM为直角三角形，求点P的坐标；
（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为B′，P′，取AB的中点E，连接
EB′，EP′，试探究EB'+EP'是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请
说明理由．
2．如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标． （3）如图2，点E的坐标为（0，
），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？
若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接
AC，tan∠ACO＝2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、
B三点的抛物线交x
轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F．
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标； ②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长．
4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点
C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．
（1）用含a的代数式表示点C的坐标．
（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式． （3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若
＝，求a的值．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式．
，若存在请直接给出点D
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式；
），顶点坐标为N（﹣1，），
（2）点P为直线y＝﹣1上的动点，Q是抛物线线上的动点，若以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图1，抛物线
的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物
线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）． （1）求直线AB的解析式； （2）求tan∠BDC的值；
（3）将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠
D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．
8．如图1，已知y＝
象限的点，且tan∠BAP＝． （1）求点P的坐标；
的图象与x轴交于A，B两点，点P是抛物线上在第四
（2）抛物线的对称轴交x轴于点Q，若抛物线上存在点C，使得∠CPQ＝∠PQB，求点C的坐标；
（3）将x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折得到如图2所示的图象，若直线y＝kx+这个图形恰有四个公共点，求出此时k的取值范围．
与
2020年中考数学 培优专题：二次函数压轴专练(含答案)
