2020年中考数学 培优专题: 《二次函数压轴专练》
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+
x+c与x轴交于A,B两点(点A.
在点B的左侧),交y轴于点C,经过B,C两点的直线为y=(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为抛物线上的动点,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点M,连接PC,若△
PCM为直角三角形,求点P的坐标;
(3)当P满足(2)的条件,且点P在直线BC上方的抛物线上时,如图2,将抛物线沿射线BC方向平移,平移后B,P两点的对应点分别为B′,P′,取AB的中点E,连接
EB′,EP′,试探究EB'+EP'是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请
说明理由.
2.如图,抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB=OC=3.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD,OD交BC于点F,当S△COF:S△CDF=3:2时,求点D的坐标. (3)如图2,点E的坐标为(0,
),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP=2∠OBE?
若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点,点B在第一象限,连接
AC,tan∠ACO=2,D是BC的中点,
(1)求点D的坐标;
(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P、D、
B三点的抛物线交x
轴的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时点P的坐标; ②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.
4.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点
C,连接AC,BC,将△OBC沿BC所在的直线翻折,得到△DBC,连接OD.
(1)用含a的代数式表示点C的坐标.
(2)如图1,若点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方,求抛物线的解析式. (3)设△OBD的面积为S1,△OAC的面积为S2,若
=,求a的值.
5.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C. (1)求抛物线的顶点坐标;
(2)点D为抛物线上一点,是否存在点D使坐标;若不存在请说明理由;
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求直线BE的解析式.
,若存在请直接给出点D
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线的解析式;
),顶点坐标为N(﹣1,),
(2)点P为直线y=﹣1上的动点,Q是抛物线线上的动点,若以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图1,抛物线
的顶点为点A,与x轴的负半轴交于点D,直线AB交抛物
线W于另一点C,点B的坐标为(1,0). (1)求直线AB的解析式; (2)求tan∠BDC的值;
(3)将抛物线W向下平移m(m>0)个单位得到抛物线W1,如图2,记抛物线W1的顶点为A1,与x轴负半轴的交点为D1,与射线BC的交点为C1.问:在平移的过程中,tan∠
D1C1B是否恒为定值?若是,请求出tan∠D1C1B的值;若不是,请说明理由.
8.如图1,已知y=
象限的点,且tan∠BAP=. (1)求点P的坐标;
的图象与x轴交于A,B两点,点P是抛物线上在第四
(2)抛物线的对称轴交x轴于点Q,若抛物线上存在点C,使得∠CPQ=∠PQB,求点C的坐标;
(3)将x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折得到如图2所示的图象,若直线y=kx+这个图形恰有四个公共点,求出此时k的取值范围.
与
2020年中考数学 培优专题:二次函数压轴专练(含答案)
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