2020届陕西省高三第一次模拟联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（ ） A．【答案】B
【解析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．复数A．
的模是（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】先将复数化成【详解】
形式，再求模。
所以模是故选D. 【点睛】
本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。
3．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】抛物线y=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程． 【详解】
2
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由题意，抛物线y=2px的焦点坐标为（2，0），∴则准线方程为：x=-2． 故选：A． 【点睛】
2
，解得p=4，
本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．64 【答案】B
B． C．80 D．
【解析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可． 【详解】
几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4， 所求表面积：故选：B．
．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想
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sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：
A．12 【答案】B
B．24 C．48 D．96
【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案． 【详解】
模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=
，
不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
6．若x、y满足约束条件A． 【答案】C
B．
，则z=3x-2y的最小值为（ ）
C．
D．5
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】
由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，
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化目标函数由图可知，当直线联立
为，
过A时，直线在y轴上的截距最大，
，解得A（-1，1），
，故选：C．
可得目标的最小值为
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可． 【详解】 由题意，在
中，角
的对边分别为
∵，∴由余弦定理可得，即a+c=b，
222
∴为直角三角形，B为直角，又∵，可得C=，
由正弦定理∴故选：D． 【点睛】
，即
．
，解得．
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本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。
8．函数（）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分析：首先利用诱导公式，将函数解析式化简，判断出函数的奇偶性，利用奇函数图像的对称性，先将选项中不关于原点对称的选项排除，再利用导数研究函数的单调性，确定函数图像在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定结果.
详解：函数当令
时，函数
，可得
， ，
是奇函数，故排除A，C，
当时，，
当并且
时，
时，
，
，
的一个根落在是减函数，
上，
当时，，时，，
的一个根在上，
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2020届陕西省高三第一次模拟联考数学（理）试题（解析版）
